【題目】已知分別為橢圓C： 的左、右焦點，點 在橢圓上，且 軸，的周長為6．

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）E,F是橢圓C上異于點的兩個動點，如果直線PE與直線PF的傾斜角互補，證明：直線EF的斜率為定值，并求出這個定值．

【答案】（Ⅰ）． （Ⅱ） ．

【解析】

（Ⅰ）根據(jù) 軸可得焦點的坐標；結合周長即可求得a的值，利用橢圓中a、b、c的關系求得橢圓的標準方程。

（Ⅱ）根據(jù)P點坐標，設出PE方程，聯(lián)立直線與橢圓的方程，消y后得到關于x的一元二次方程，設出E、F坐標，利用韋達定理及直線的斜率與的斜率互為相反數(shù)的關系，求得直線的斜率。

（Ⅰ）由題意， ，，

的周長為6

，

橢圓的標準方程為．

（Ⅱ）由(Ⅰ)知 ，

設直線PE方程： ，聯(lián)立，消得

設 ， 點在橢圓上

，

又直線的斜率與的斜率互為相反數(shù)，在上式中以代，

，

即直線的斜率為定值，其值為 ．

練習冊系列答案
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【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足2acosC=2b﹣c．
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（2）若a=1，求△ABC的周長l的取值范圍．

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（Ⅰ）求證：平面平面；

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A.2n
B.3n
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【題目】在△ABC中，A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bcosB是acosC，ccosA的等差中項．
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（2）若a+c= ，求△ABC的面積．

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