Question

已知向量，．記
（Ⅰ） 若x∈（0，π），求證：向量和不可能共線；
（Ⅱ） 若，求函數(shù)f（x）的最大值．

Answer 1

解：（I）（反證法）．假設與共線，則
∴x∈（0，π），…（3分）
則
而sinx∈（0.1）這是不可能的，矛盾．
∴和不可能共線． …（7分）
（Ⅱ）=
=…（9分）
∵．，f（x）在是單調遞增，
∴…（11分）
又
∴…（14分）
分析：（Ⅰ） 利用反證法向量和共線，通過x的范圍推出sinx＞1矛盾結果，從而證明向量和不可能共線；
（Ⅱ） 求出向量的數(shù)量積，利用兩角和的正弦函數(shù)化簡，結合，利用函數(shù)的單調性求函數(shù)f（x）的最大值．
點評：本題考查向量的數(shù)量積的應用，兩角和的正弦函數(shù)的應用，反證法的證明方法的應用，考查分析問題解決問題能力．