設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，曲線x2＋y2＋2x－6y＋1＝0上有兩點(diǎn)P、Q，滿足關(guān)于直線x＋my＋4＝0對稱，又滿足·＝0.
(1)求m的值；
(2)求直線PQ的方程．
(1)曲線方程為(x＋1)2＋(y－3)2＝9表示圓心為(－1,3)，半徑為3的圓．
∵點(diǎn)P、Q在圓上且關(guān)于直線x＋my＋4＝0對稱，
∴圓心(－1,3)在直線上．代入得m＝－1.
(2)∵直線PQ與直線y＝x＋4垂直，
∴設(shè)P(x1，y1)、Q(x2，y2)，PQ方程為y＝－x＋b.
將直線y＝－x＋b代入圓方程，
得2x2＋2(4－b)x＋b2－6b＋1＝0.
Δ＝4(4－b)2－4×2×(b2－6b＋1)>0，
得2－3<b<2＋3.
由韋達(dá)定理得x1＋x2＝－(4－b)，x1·x2＝.
y1·y2＝b2－b(x1＋x2)＋x1·x2＝＋4b.
∵·＝0，∴x1x2＋y1y2＝0，即b2－6b＋1＋4b＝0.
解得b＝1∈(2－3，2＋3)．
故所求的直線方程為y＝－x＋1.  
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知圓與直線相切，則   （   ）
A．B．C．D．0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)直線系,則下列命題中是真命題的個(gè)數(shù)是
①存在一個(gè)圓與所有直線相交 
②存在一個(gè)圓與所有直線不相交               ③存在一個(gè)圓與所有直線相切
④中所有直線均經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)              ⑤存在定點(diǎn)不在中的任一條直線上
⑥對于任意整數(shù)，存在正邊形,其所有邊均在中的直線上
⑦中的直線所能圍成的正三角形面積都相等
A．3B．4C．5D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知圓x2＋y2＋2ax－2ay＋2a2－4a＝0(0＜a≤4)的圓心為C，直線l：y＝x＋m.
(1)若m＝4，求直線l被圓C所截得弦長的最大值；
(2)若直線l是圓心下方的切線，當(dāng)a在的變化時(shí)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若方程表示圓，且過點(diǎn)可作該圓的兩條切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍為　             ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知直線和圓交于兩點(diǎn)，且,則      
____▲___。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若PQ是圓x2＋y2＝9的弦，PQ的中點(diǎn)是(1,2)，則直線PQ的方程是
(　　)
A．x＋2y－3＝0B．x＋2y－5＝0
C．2x－y＋4＝0D．2x－y＝0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知圓C：，點(diǎn)及點(diǎn)，從A點(diǎn)觀察B點(diǎn)，要使視線不被圓C擋住，則實(shí)數(shù)的取值范圍是              ；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)直線與圓交于兩點(diǎn),若圓的圓心在線段上,且圓與圓相切,切點(diǎn)在圓的劣弧上,則圓的半徑的最大值是       ；

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同步練習(xí)冊答案