Question

如圖，三棱錐V-ABC的底面是以B為直角頂點的等腰直角三角形，側面VAC與底面ABC垂直，已知其正視圖的面積為2

3

，則其側視圖的面積是（　�。�

• A、

  3

  2

• B、

  3

• C、2

  3

• D、3

Answer 1

考點：簡單空間圖形的三視圖

專題：計算題,空間位置關系與距離

分析：由題意，作VD⊥AC，垂足為D，則△VAC是正視圖，利用正視圖的面積為2

3

，求出AC×VD=4

3

，利用三棱錐V-ABC的底面是以B為直角頂點的等腰直角三角形，可得其側視圖的面積．

解答： 解：由題意，作VD⊥AC，垂足為D，則△VAC是正視圖．
∵正視圖的面積為2

3

，
∵

1

2

×AC×VD=2

3

，
∴AC×VD=4

3

，
作BE⊥AC，垂足為E，
∵三棱錐V-ABC的底面是以B為直角頂點的等腰直角三角形，
∴BE=

1

2

AC，
∴側視圖的面積是S_側=

1

2

VD×BE=

1

2

×

1

2

×AC×VD=

3

，
故選：B．

點評：本題考查側視圖的面積，考查學生的計算能力，比較基礎．