Question

已定義在R上的偶函數f（x）滿足x∈（-∞，0）時，f（x）+xf′（x）＜0成立，若a=2^0.2f（2^0.2），b=ln2f（ln2），c=（log_0.50.25）•f（log_0.50.25），則a，b，c的大小關系是（　�。�

• A、a＞b＞c
• B、c＞a＞b
• C、b＞a＞c
• D、a＞c＞b

Answer 1

考點：利用導數研究函數的單調性,函數單調性的判斷與證明,不等關系與不等式

專題：導數的綜合應用

分析：構造函數h（x）=xf（x），由y=f（x）是R上的偶函數，y=x是R上的奇函數，得h（x）=xf（x）是R上的奇函數，h（x）在（-∞，0）遞減，在（0，+∞）遞減，得2＞2^0.2＞1，0＜ln2＜1，

log

0.25 0.5

＞2^0.2＞ln2．

解答： 解：構造函數h（x）=xf（x），由y=f（x）是R上的偶函數，y=x是R上的奇函數，
得h（x）=xf（x）是R上的奇函數，
又x∈（-∞，0）時，h′（x）=f（x）+xf′（x）＜0成立，
∴h（x）在（-∞，0）遞減，在（0，+∞）遞減，
∵2＞2^0.2＞1，0＜ln2＜1，∴

log

0.25 0.5

=2＞2^0.2＞ln2，
即b＞a＞c，
故選：C．

點評：本題考察了函數的單調性，導數的應用，函數的奇偶性，是一道綜合題．