Question

11．已知x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y-2≤0}\\{x+2y-5≥0}\\{y-2≤0}\\{\;}\end{array}\right.$，則z=$\frac{y+1}{x+1}$的范圍是（　　）

• A． [$\frac{1}{3}$，2]
• B． B[-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$]
• C． [$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$]
• D． [$\frac{3}{2}$，$\frac{5}{2}$]

Answer 1

分析 畫出滿足條件的平面區(qū)域，求出角點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)z=$\frac{y+1}{x+1}$的幾何意義求出z的范圍即可．

解答 解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：
，
 由$\left\{\begin{array}{l}{y=2}\\{x+2y-5=0}\end{array}\right.$，解得A（1，2），
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y-2=0}\\{x+2y-5=0}\end{array}\right.$，解得B（3，1），
而z=$\frac{y+1}{x+1}$的幾何意義表示過平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與（-1，-1）的直線的斜率，
顯然直線AC斜率最大，直線BC斜率最小，
K_AC=$\frac{2+1}{1+1}$=$\frac{3}{2}$，K_BC=$\frac{1+1}{3+1}$=$\frac{1}{2}$，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了簡單的線性規(guī)劃問題，考查思想結(jié)合思想，是一道中檔題．