（12分）已知函數(shù)f（x）＝lnx－（a≠0）
（1）若a＝3，b＝－2，求f（x）在［，e］的最大值；
（2）若b＝2，f（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的范圍．
(1)當(dāng)且僅當(dāng)x=1，f(x)max=f(1)=a-b=-+2= ；
(2) a的范圍(-1,0)(0,+)
本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運用。求解函數(shù)的最值和函數(shù)單調(diào)性的逆向運用。
（1）由于=，然后分析當(dāng)a＝3，b＝－2,時的導(dǎo)數(shù)，分別為正和負(fù)的取值范圍，得到單調(diào)性，然后求解極值，和最值。
（2）因為f(x)存在遞減區(qū)間，f′(x)<0有解那么即等價于ax2+2x-1>0有x>0的解，利用對參數(shù)a討論得到范圍。
解：(1) =-ax-b=-3x+2==-
 當(dāng)時  f′(x)0；   1<xe     f′(x)<0
當(dāng)且僅當(dāng)x=1，f(x)max=f(1)=a-b=-+2=……5分
(2) = -ax-2=
f(x)存在遞減區(qū)間，f′(x)<0有解
ax2+2x-1>0有x>0的解…………7分
a>0,顯然滿足…………9分
a<0時，則△=4+4a>0且ax2+2x-1=0至少有一個正根，此時-1<a<0……11分
a的范圍(-1,0)(0,+) …………12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）已知對任意成立，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知函數(shù)，其中常數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的極值點；
（Ⅱ）令，若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)定義在D上的函數(shù)在點處的切線方程為當(dāng)時，若在D內(nèi)恒成立，則稱P為函數(shù)的“特殊點”，請你探究當(dāng)時，函數(shù)是否存在“特殊點”，若存在，請最少求出一個“特殊點”的橫坐標(biāo)，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)為常數(shù)）
（1）若上單調(diào)遞增，且
（2）若f（x）在x=1和x=3處取得極值，且在x∈[－6，6]時，函數(shù)的圖象在直線
的下方，求c的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知時的極值為0．
（1）求常數(shù)a，b的值；
（2）求的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）當(dāng)a=﹣2時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若g(x)= +在1，+∞)上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f （x）＝lnx．
（Ⅰ）函數(shù)g（x）＝3x－2，若函數(shù)F（x）＝f（x）＋g（x），求函數(shù)F（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）函數(shù)h（x）＝，函數(shù)G（x）＝h（x）·f（x），若對任意x∈（0，1），
G（x）＜－2，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

f(x)是(0,+∞)上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù),且,對任意正數(shù)a,b,若a<b,
則(    )
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)= x/4+ln(x-2)/(x-4),(1)求函數(shù)f)x)的定義域和極值;(2)若函數(shù)(fx)在區(qū)間[a2-5a,8-3a]上為增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍;(3)函數(shù)f(x)的圖象是否為中心對稱圖形?若是請指出對稱中心,并證明;若不是,請說明理由.

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