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某地區(qū)恩格爾系數與年份的統(tǒng)計數據如下表:

年份

2004

2005

2006

2007

恩格爾系數(%)

47

45.5

43.5

41

從散點圖可以看出與線性相關，且可得回歸直線方程為，據此模型可預測2013年該地區(qū)的恩格爾系數(%)為     ．

 

【答案】

【解析】

試題分析：由線性回歸直線方程中系數的求法，我們可知樣本中心點在回歸直線上，滿足回歸直線的方程，我們根據已知表中數據計算出中心點，再將點的坐標代入回歸直線方程，即可求出對應的b值，根據上一問做出的線性回歸方程，代入所給的x的值，預報出2012年該地區(qū)的恩格爾系數，這是一個估計值

由表格可知

直線過點 ，代入方程中可知 b=2，當x=2013時，則該地區(qū)的恩格爾系數是

2013 （-2）+4055.5=29.25

考點：回歸方程

點評：本題考查回歸方程過定點，考查待定系數法的運用，基礎題。

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

某地區(qū)恩格爾系數y（%）與年份x的統(tǒng)計數據如下表：
年份 2004 2005 2006 2007
恩格爾系數 （%） 47 45.5 43.5 41
從散點圖可以看出y與x線性相關，且可得回歸直線方程
y
=
b
x+4055.25，據此模型可預測2013年該地區(qū)的恩格爾系數（%）為
29.25
29.25
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•豐臺區(qū)二模）某地區(qū)恩格爾系數y（%）與年份x的統(tǒng)計數據如下表：
年份x 2004 2005 2006 2007
恩格爾系數y（%） 47 45.5 43.5 41
從散點圖可以看出y與x線性相關，且可得回歸方程為
?
y
=
?
b
x+4055.25，據此模型可預測2012年該地區(qū)的恩格爾系數（%）為
31.25
31.25
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•豐臺區(qū)二模）某地區(qū)恩格爾系數y（%）與年份x的統(tǒng)計數據如下表：
年份x 2004 2005 2006 2007
恩格爾系數y（%） 47 45.5 43.5 41
從散點圖可以看出y與x線性相關，且可得回歸方程為
?
y
=
?
b
x+4055.25，則
?
b
=
-2
-2
，據此模型可預測2012年該地區(qū)的恩格爾系數（%）為
31.25
31.25
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某地區(qū)恩格爾系數y（%）與年份x的統(tǒng)計數據如下表：

年份x

2004

2005

2006

2007

恩格爾系數y（%）

47

45.5

43.5

41

從散點圖可以看出y與x線性相關，且可得回歸方程為，據此模型可預測2012年該地區(qū)的恩格爾系數（%）為　．

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