設(shè)F1,F(xiàn)2是橢圓
x2
9
+
y2
4
=1
的兩個(gè)焦點(diǎn),P是橢圓上一點(diǎn),若△PF1F2是直角三角形,且|PF1|>|PF2|,則
|PF1|
|PF2|
的值為( 。
分析:當(dāng)PF2⊥x軸時(shí),求出P的縱坐標(biāo),即得|PF2|的值,由橢圓的定義求得|PF1|,進(jìn)而求得
|PF1|
|PF2|
  的值.當(dāng)PF1⊥PF2 時(shí),設(shè)|PF2|=m,由橢圓的定義求得|PF1|,由勾股定理可解得m,進(jìn)而求得
|PF1|
|PF2|
  的值.
解答:解:由題意得 a=3,b=2,c=
5
,F(xiàn)1(-
5
,0),F(xiàn)2
5
,0).
當(dāng)PF2⊥x軸時(shí),P的橫坐標(biāo)為
5
,其縱坐標(biāo)為±
4
3
,∴
|PF1|
|PF2|
=
2a-
4
3
4
3
=
6-
4
3
4
3
=
7
2

當(dāng)PF1⊥PF2 時(shí),設(shè)|PF2|=m,則|PF1|=2a-m=6-m,3>m>0,由勾股定理可得
4c2=m2+(6-m)2,即  20=2 m2-12 m+36,解得 m=2 或 m=4(舍去),
故 
|PF1|
|PF2|
=
6-2
2
=2.
綜上,
|PF1|
|PF2|
的值等于
7
2
 或2.
故選D.
點(diǎn)評:本題考查橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程,以及橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用,體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想,注意考慮PF2⊥x軸時(shí)的情況.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•黑龍江)設(shè)F1、F2是橢圓E:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的左、右焦點(diǎn),P為直線x=
3a
2
上一點(diǎn),△F2PF1是底角為30°的等腰三角形,則E的離心率為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•浙江模擬)設(shè)F1,F(xiàn)2是橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1  (a>b>0)
的左、右焦點(diǎn),A、B分別為其左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn),△BF1F2是面積為
3
的正三角形.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)過右焦點(diǎn)F2的直線l交橢圓C于M,N兩點(diǎn),直線AM、AN分別與已知直線x=4交于點(diǎn)P和Q,試探究以線段PQ為直徑的圓與直線l的位置關(guān)系.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知橢圓G與雙曲線12x2-4y2=3有相同的焦點(diǎn),且過點(diǎn)P(1,
32
)

(1)求橢圓G的方程;
(2)設(shè)F1、F2是橢圓G的左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn),過F2的直線l:x=my+1與橢圓G相交于A、B兩點(diǎn),請問△ABF1的內(nèi)切圓M的面積是否存在最大值?若存在,求出這個(gè)最大值及直線l的方程,若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)F1、F2是橢圓E:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn),P為直線x=
3a
2
上一點(diǎn),△F2PF1是底角為30°的等腰三角形,則橢圓E的離心率為
3
4
3
4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•湛江二模)設(shè)F1,F(xiàn)2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的左右焦點(diǎn),若直線x=ma (m>1)上存在一點(diǎn)P,使△F2PF1是底角為30°的等腰三角形,則m的取值范圍是( 。

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