設(shè)非空集合，若對中任意兩個元素，，通過某個法則“”，使中有唯一確定的元素與之對應(yīng)，則稱法則“”為集合上的一個代數(shù)運(yùn)算。若上的代數(shù)運(yùn)算“”還滿足：（1）對，都有；（2）對，，使得，。稱關(guān)于法則“”構(gòu)成一個群。給出下列命題：

①實(shí)數(shù)的除法是實(shí)數(shù)集上的一個代數(shù)運(yùn)算；

②自然數(shù)集關(guān)于自然數(shù)的加法不能構(gòu)成一個群；

③非零有理數(shù)集關(guān)于有理數(shù)的乘法構(gòu)成一個群；

④正整數(shù)集關(guān)于法則構(gòu)成一個群。

其中正確命題的序號是____________。（填上所有正確命題的序號）。

 

②③

【解析】

試題分析：①因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015020606053887205810/SYS201502060605511225841979_DA/SYS201502060605511225841979_DA.001.png">沒有意義，故命題錯誤；

②自然數(shù)的加法是一個代數(shù)運(yùn)算，加法滿足結(jié)合律（1）、（2）有單位元0、但不滿足使，故命題正確；

③有理數(shù)集的乘法是一個代數(shù)運(yùn)算，滿足（1）、（2），有單位元1、存在逆元使，故命題正確；

④是代數(shù)運(yùn)算，運(yùn)算不滿足（1）.如，所以不構(gòu)成群.

考點(diǎn)：1、新定義；2、數(shù)學(xué)運(yùn)算.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆四川省資陽市高三第一次診斷性測試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

集合，，則

（A） （B）

（C） （D）

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆四川省綿陽市高三一診測試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

下列說法中正確的是（ ）

（A）命題“，”的否定是“，≤1”

（B）命題“，”的否定是“，≤1”

（C）命題“若，則”的逆否命題是“若，則”

（D）命題“若，則”的逆否命題是“若≥，則≥”

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆四川省綿陽市高三一診測試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知x，y滿足則2x－y的最大值為（ ）

（A）1 （B）2 （C）3 （D）4

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆四川省瀘州市高三上學(xué)期第一次診斷性考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知函數(shù)（，）圖象的相鄰兩對稱軸間的距離為，若將函數(shù)的圖象向左平移個單位后圖象關(guān)于軸對稱.

（1）求使成立的的取值范圍；

（2）設(shè)，其中是的導(dǎo)函數(shù)，若，且，求的值.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆四川省瀘州市高三上學(xué)期第一次診斷性考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)，若存在，當(dāng)時，，則的取值范圍是（ ）

A、 B、 C、 D、

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆四川省瀘州市高三上學(xué)期第一次診斷性考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知命題：，，命題：，，則下列說法中正確的是（ ）

A、命題是假命題

B、命題是真命題

C、命題是假命題

D、命題是真命題

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆四川省瀘州市高三上學(xué)期第一次診斷性考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知為的邊的中點(diǎn)，所在平面內(nèi)有一個點(diǎn)，滿足，則的值為（ ）

A、 B、 C、 D、

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆山東省高三第一次診斷性考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

.已知滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)的最大值為7，則的最小值為_________.

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案