如圖,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,E∈BB1,截面A1EC⊥側(cè)面AC1.
(Ⅰ)求證:BE=EB1;
(Ⅱ)若AA1=A1B1;求平面A1EC與平面A1B1C1所成二面角(銳角)的度數(shù).
注意:在下面橫線上填寫適當內(nèi)容,使之成為(Ⅰ)的完整證明,并解答(Ⅱ).
(Ⅰ)證明:在截面A1EC內(nèi),過E作EG⊥A1C,G是垂足.
① ∵
∴EG⊥側(cè)面AC1;取AC的中點F,連結(jié)BF,FG,由AB=BC得BF⊥AC,
② ∵
∴BF⊥側(cè)面AC1;得BF∥EG,BF、EG確定一個平面,交側(cè)面AC1于FG.
③ ∵
∴BE∥FG,四邊形BEGF是平行四邊形,BE=FG,
④ ∵
∴FG∥AA1,△AA1C∽△FGC,
⑤ ∵
即,故
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A、
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B、
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C、
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D、1 |
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