Question

數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a₁=1，a_n+1=3S_n（n≥1），則a₆=

 

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Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式

專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法

分析：由數(shù)列遞推式求得a₂，在數(shù)列遞推式中取n=n-1得另一遞推式，作差后得到數(shù)列除去第一項(xiàng)后，為首項(xiàng)是3，公比為4的等比數(shù)列，寫(xiě)出n≥2時(shí)的通項(xiàng)公式后即可求得a₆的值．

解答： 解：由a_n+1=3S_n，得到a_n=3S_n-1（n≥2），
兩式相減得：a_n+1-a_n=3（S_n-S_n-1）=3a_n，
則a_n+1=4a_n（n≥2），又a₁=1，a₂=3S₁=3a₁=3，
得到此數(shù)列除去第一項(xiàng)后，為首項(xiàng)是3，公比為4的等比數(shù)列，
∴a_n=a₂q^n-2=3×4^n-2（n≥2）．
則a₆=3×4⁴=768．
故答案為：768．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)列遞推式，考查了等比關(guān)系的確定，關(guān)鍵是明確從第二項(xiàng)起數(shù)列為等比數(shù)列，是中檔題．