【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知2sin2A+sin（A﹣B）=sinC，且 ． （Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）若c=2， ，求△ABC的面積．

【答案】解：（Ⅰ）由2sin2A+sin（A﹣B）=sinC， 可得2sin2A+sin（A﹣B）=sin（A+B），可得：2sinAcosA=sinBcosA
∵ ．
∴cosA≠0．
得2sinA=sinB，
由正弦定理：2a=b，即 = ．
（Ⅱ）已知c=2， ，
由余弦定理：得a2+b2﹣ab=4．
又由（Ⅰ）可知：2a=b，
從而解得：a= ，b=
那么：△ABC的面積 = ．
【解析】（Ⅰ）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理sinC=sin（A+B），打開化解，根據(jù)正弦定理，可得 的值；（Ⅱ）c=2， ，由余弦定理求出a，b的值，根據(jù)△ABC的面積 可得答案．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了正弦定理的定義和余弦定理的定義的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握正弦定理:；余弦定理:;;才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=﹣x3+1+a（ ≤x≤e，e是自然對(duì)數(shù)的底）與g（x）=3lnx的圖象上存在關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.[0，e3﹣4]
B.[0， +2]
C.[ +2，e3﹣4]
D.[e3﹣4，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓W： （b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ．
（Ⅰ）求橢圓W的方程和離心率；
（Ⅱ）若橢圓W與y軸交于A，B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)的上方），M是橢圓上異于A，B的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)M作MN⊥y軸于N，E為線段MN的中點(diǎn)，直線AE與直線y=﹣1交于點(diǎn)C，G為線段BC的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．求∠OEG的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|≤ ），其圖象與直線y=﹣1相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為π，若f（x）＞1對(duì)x∈（﹣ ， ）恒成立，則φ的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=xln（x﹣1）﹣a（x﹣2）． （Ⅰ）若a=2017，求曲線f（x）在x=2處的切線方程；
（Ⅱ）若當(dāng)x≥2時(shí)，f（x）≥0，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在極坐標(biāo)系中，曲線C1：ρ=2cosθ，曲線C2：ρ=（ρcosθ+4）cosθ．以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系xOy，曲線C的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)）． （Ⅰ）求C1 ， C2的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）C與C1 ， C2交于不同四點(diǎn)，這四點(diǎn)在C上的排列順次為H，I，J，K，求||HI|﹣|JK||的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù) 在（0，2）上存在兩個(gè)極值點(diǎn)，則a的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，﹣ ）
B.（﹣∞，﹣ ）
C.（﹣∞，﹣ ）∪（﹣ ，﹣ ）
D.（﹣e，﹣ ）∪（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD=60°，四邊形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，DE=2，M為線段BF上一點(diǎn)，且DM⊥平面ACE．
（1）求BM的長；
（2）求二面角A﹣DM﹣B的余弦值的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)不等式﹣2＜|x﹣1|﹣|x+2|＜0的解集為M，a、b∈M，
（1）證明：| a+ b|＜ ；
（2）比較|1﹣4ab|與2|a﹣b|的大小，并說明理由．

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