已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
2
5
5
，且A（0，1）是橢圓C的頂點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點(diǎn)A作斜率為1的直線l，設(shè)以橢圓C的右焦點(diǎn)F為拋物線E：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，若點(diǎn)M為拋物線E上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)M到直線l距離的最小值．
考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（1）由題意可知，b的值，再根據(jù)橢圓的離心率求得a值，從而得出橢圓C的方程即可；
（2）由（1）可求得橢圓C的右焦點(diǎn)坐標(biāo)從而求得拋物線E的方程，而直線l的方程為x-y+1=0，利用點(diǎn)到直線的距離公式求得點(diǎn)M到直線l的距離的函數(shù)表達(dá)式，最后利用求二次函數(shù)最小值的方法即可求出拋物線E上的點(diǎn)到直線l距離的最小值．
解答： 解：（1）由題意可知，b=2（11分）
∵e=
c
a
=
2
5
5
，
即
c2
a2
=
4
5
，
∵A（0，1）是橢圓C的頂點(diǎn)．
∴b=1，
∴a2=5（3分）
∴所以橢圓C的方程為：
x2
5
+y2=1．（4分）
（2）：由（1）可求得橢圓C的右焦點(diǎn)坐標(biāo)F（2，0）（6分）
∴拋物線E的方程為：y2=8x，
而直線l的方程為x-y+1=0
設(shè)動(dòng)點(diǎn)M為（
y
2
0
8
，y0），
則點(diǎn)M到直線l的距離為d=
|
y
2
0
8
-y0+1|
2
=
|
1
8
(y0-4)2-1|
2
≥
2
2
．（13分）
即拋物線E上的點(diǎn)到直線l距離的最小值為
2
2
．（14分）
點(diǎn)評(píng)：本本題主要考查橢圓的基本性質(zhì)和直線與圓的位置關(guān)系、拋物線的方程等．考查用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的問題．要能較好的解決橢圓問題，必須熟練把握好橢圓方程中的離心率、長(zhǎng)軸、短軸、標(biāo)準(zhǔn)線等性質(zhì)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合S={1，2}，T={（x，y）|（x-1）2+（y-2）2=0}，則S∩T=（　�。�
A、Φ
B、{1，2}
C、{（1，2）}
D、{1，2，（1，2）}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)（2，1）與（1，2）在函數(shù)f（x）=2ax+b的圖象上，求f（x）的解析式，并畫出f（x）的草圖．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知AB是半圓O的直徑，且AB=4，BC與圓O相切，且BC=4，連接OC與半圓O相交于E點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)與BC交于D點(diǎn)，則CD=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某單位舉行一次全體職工的象棋比賽（實(shí)行三局兩勝制），甲、乙兩人進(jìn)入決賽．已知甲、乙兩人平時(shí)進(jìn)行過多次對(duì)弈，其中記錄了30局的對(duì)弈結(jié)果如右表：
甲先乙先
甲勝109
乙勝56
根據(jù)表中的信息，預(yù)測(cè)在下列條件下的比賽結(jié)果：
（1）在比賽時(shí)由擲硬幣的方式?jīng)Q定誰(shuí)先，試求甲在第一局獲勝的概率；
（2）若第一局由乙先，以后每局由負(fù)者先．
①求甲以二比一獲勝的概率；
②若勝一局得2分，負(fù)一局得0分，用ξ表示甲在這場(chǎng)比賽中所得的分?jǐn)?shù)，試求ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望E（ξ）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求證：x
1
3
+y
1
3
=1為軸對(duì)稱圖形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2012年10月莫言獲得諾貝爾文學(xué)獎(jiǎng)后，其家鄉(xiāng)山東高密政府準(zhǔn)備投資6.7億元打造旅游帶，包括莫言舊居周圍的莫言文化體驗(yàn)區(qū)，紅高粱文化休閑區(qū)，愛國(guó)主義教育基地等；為此某文化旅游公司向社會(huì)公開征集旅游帶建設(shè)方案，在收到的方案中甲、乙、丙三個(gè)方案引起了專家評(píng)委的注意，現(xiàn)已知甲、乙、丙三個(gè)方案能被選中的概率分別為
2
5
，
3
4
，
1
3
，且假設(shè)各自能否被選中是無關(guān)的．
（1）求甲、乙、丙三個(gè)方案只有兩個(gè)被選中的概率；
（2）記甲、乙、丙三個(gè)方案被選中的個(gè)數(shù)為ξ，試求ξ的期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列正確結(jié)論的序號(hào)是
 
．
①連續(xù)函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上有零點(diǎn)的充要條件為f（a）•f（b）＜0；
②若函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)M（1，f（1））處的切線方程是y=
1
2
x+2，則f（1）+f′（1）=3；
③對(duì)?x＞0，不等式2x+
1
2x
-a＞0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（-∞，2）；
④若f（x）=x5+x4+x3+2x+1，則f（2）的值用二進(jìn)制表示為111101．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC=60°側(cè)面PAD⊥底面ABCD．E、F分別為AD、PA中點(diǎn)．
（1）求證：PD∥平面CEF；
（2）求證：平面CEF⊥平面PAD．

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同步練習(xí)冊(cè)答案