已知A，B為兩個定點，動點M到A與B的距離比為常數(shù)λ，求點M的軌跡方程，并注明軌跡是什么曲線．
考點：軌跡方程
專題：計算題,直線與圓
分析：設點M（x，y）是曲線上的任意一點，欲求出動點M的軌跡方程，只須求出x，y的關系式即可，結合距離的比，用坐標來表示距離，利用兩點間的距離公式化簡即可求得點P的軌跡方程．
解答： 解：建立坐標系如圖所示，設|AB|=2a，則A（-a，0），B（a，0）．設M（x，y）是軌跡上任意一點．
則由題設，得
|MA|
|MB|
=λ，坐標代入，得
(x+a)2+y2
(x-a)2+y2
=λ，化簡得
（1-λ2）x2+（1-λ2）y2+2a（1+λ2）x+（1-λ2）a2=0
（1）當λ=1時，即|MA|=|MB|時，點M的軌跡方程是x=0，點M的軌跡是直線（y軸）．
（2）當λ≠1時，點M的軌跡方程是x2+y2+
2a(1+λ2)
1-λ2
x+a2=0，點M的軌跡是以（-
a(1+λ2)
1-λ2
，0）為圓心，
2aλ
|1-λ2|
為半徑的圓．
點評：本題考查軌跡方程，利用的是直接法，直接法是將動點滿足的幾何條件或者等量關系，直接坐標化，列出等式化簡即得動點軌跡方程．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算：（-20）×（-
1
2
）+
9
+2000．

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已知函數(shù)f（x）=ax-1的圖象過點（2，
1
2
），其中a＞0且a≠1，求a的值．

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運行如圖所示的程序框圖，輸入下列四個函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是（　　）
A、f（x）=x2
B、f（x）=cos（
π
2
x）
C、f（x）=tanx
D、f（x）=sin（πx）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

圓M的圓心在直線y=-2x上，且與直線x+y=1相切于點A（2，-1），
（Ⅰ）試求圓M的方程；
（Ⅱ）從點P（3，1）發(fā)出的光線經(jīng)直線y=x反射后可以照在圓M上，試求發(fā)出光線所在直線的斜率取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=log2x（1≤x≤16），則F（x）=f2（x）-f（x2）的值域是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=x5-2x3+3x2-x+1，應用秦九韶算法計算x=3時的值時，v3的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

適合方程2z-|z|-i=0的復數(shù)z是（　�。�
A、
3
6
+
1
2
i
B、
3
6
-
1
2
i
C、-
3
6
-
1
2
i
D、±
3
6
+
1
2
i

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果角θ的終邊經(jīng)過點P（-
3
2
，
1
2
），那么tanθ等于（　�。�
A、
1
2
B、
3
2
C、-
3
3
D、-
3
2

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