已知|
a
|=4， |
b
|=3，且
a
 與 
b
的夾角為120°
（1）若
a
⊥(
a
+k
b
)求k的值；
（2）求|
a 
+2
b 
|的值．
分析：（1）若
a
⊥(
a
+k
b
) 則
a
•(
a
+k
b
)=0，按照向量運(yùn)算展開解出k的值即可
（2）先計(jì)算(
a
+2
b
)2，再開方即可．
解答：解 （1）
a
•
b
=|
a
|•|
b
|•cos＜
a
， 
b
＞=4×3×cos1200=-6
∵
a
⊥(
a
+k
b
)
∴
a
•(
a
+k
b
)=0．
即
a
2+k
a
•
b
=0
∴16-6k=0
∴k=
8
3

（2）(
a
+2 
b
)2=
a
2+4 
a
•
b
+4 
b
2=16+4×（-6）+4×9=28
∴|
a
+2 
b
|=2
7
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面向量數(shù)量積，模、及向量垂直的條件，直接考查公式本身的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知|
a
|=4，|
b
|=3，
a
，
b
的夾角為120°，且
c
=
a
+2
b
，
d
=2
a
+k
b
，當(dāng)
c
⊥
d
時(shí)，k=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知|
a
|=4，|
b
|=3，（2
a
-3
b
）•（2
a
+
b
）=61．
（1）求
a
與
b
的夾角θ；
（2）若
c
=t
a
+(1-t)
b
，且
b
•
c
=0，求t及|
c
|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•江西）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．已知A=
π
4
，bsin（
π
4
+C）-csin（
π
4
+B）=a，
（1）求證：B-C=
π
2

（2）若a=
2
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知|
a
|=4，|
b
|=3，(2
a
-3
b
)•(2
a
+
b
)=61，求
a
與
b
的夾角θ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知|
a
|=4，|
b
|=5，
a
與
b
的夾角為60°，求|3
a
-
b
|．

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