Question

如圖，把邊長為10的正六邊形紙板剪去相同的六個角，做成一個底面為正六邊形的無蓋六棱柱盒子，設(shè)其高為h，體積為V（不計接縫）.

（1）求出體積V與高h的函數(shù)關(guān)系式并指出其定義域；

（2）問當(dāng)為多少時，體積V最大？最大值是多少？

 

 

Answer 1

（1）；（2）當(dāng)時V有最大值.

【解析】

試題分析：（1）由題意知，可求出六棱柱的底邊長為進而求出底面面積，用體積公式就可以得到六棱柱的體積表達式，再根據(jù)即可求出定義域；（2）再利用函數(shù)的單調(diào)性判斷出函數(shù)取到最值時h的值，即可求出V的最大值．

【解析】
（1）由題意知，六棱柱的底邊長為 （1分）

底面積為 （3分）

由及得

∴體積

其定義干域為 （6分）

（2）由

得（舍去） （8分）

（10分）

當(dāng)時V有最大值. （12分）

考點：1.函數(shù)的解析式和定義域；2.導(dǎo)數(shù)再求函數(shù)的最值中的應(yīng)用．