有15名新生,其中有3名優(yōu)秀生,現(xiàn)隨機(jī)將他們分到三個(gè)班級(jí)中去,每班5人,則每班都分到優(yōu)秀生的概率是 . (用式子表示即可)
【答案】
分析:根據(jù)題意,由組合知識(shí)可得將15人隨機(jī)分到三個(gè)班級(jí)中去,每班5人的情況數(shù)目,要使每班都分到優(yōu)秀生,可先將3名優(yōu)秀生隨機(jī)分到三個(gè)班級(jí)中去,再將剩余的12人平均分到3個(gè)班級(jí)去,由分步計(jì)數(shù)原理可得情況情況數(shù)目,進(jìn)而由等可能事件的概率,計(jì)算可得答案.
解答:解:根據(jù)題意,將15人隨機(jī)分到三個(gè)班級(jí)中去,每班5人,有C
155C
105C
55=C
155C
105種情況;
要使每班都分到優(yōu)秀生,可先將3名優(yōu)秀生隨機(jī)分到三個(gè)班級(jí)中去,有A
33種情況,再將剩余的12人平均分到3個(gè)班級(jí)去,有C
124C
84C
44種情況,
則每班都分到優(yōu)秀生的情況有A
33•C
124C
84C
44=A
33•C
124C
84種;
則每班都分到優(yōu)秀生的概率是
;
故答案為
.
點(diǎn)評(píng):本題考查排列、組合的運(yùn)用,解題的關(guān)鍵是熟練掌握分組計(jì)算的方法.