（理）數(shù)列
1
1×3
，
1
2×4
，
1
3×5
，
1
4×6
，…
1
n(n+2)
的前8項(xiàng)和為（　�。�
分析：有數(shù)列的通項(xiàng)可知，該數(shù)列的每一項(xiàng)的分母是以2為公差的等差數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)的乘積，所以可利用裂項(xiàng)相消法求和．
解答：解：因?yàn)閿?shù)列的通項(xiàng)
1
n(n+2)
=
1
2
(
1
n
-
1
n+2
)，
所以數(shù)列{
1
n(n+2)
}的前8項(xiàng)的和為：
S8=
1
1×3
+
1
2×4
+
1
3×5
+…+
1
7×9
+
1
8×10

=
1
2
[(1-
1
3
)+(
1
2
-
1
4
)+(
1
3
-
1
5
)+…+(
1
7
-
1
9
)+(
1
8
-
1
10
)]
=
1
2
[1-
1
3
+
1
2
-
1
4
+
1
3
-
1
5
+…+
1
7
-
1
9
+
1
8
-
1
10
]
=
1
2
[1+
1
2
-
1
9
-
1
10
]
=
29
45
．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)列求和的裂項(xiàng)法，若數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列，則
1
anan+1
=
1
d
(
1
an
-
1
an+1
)，此題是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）已知函數(shù)f（x）=loga
x-1
x+1
（其中a＞0且a≠1），g（x）是f（x）的反函數(shù)．
（1）已知關(guān)于x的方程loga
m
(x+1)(7-x)
=f（x）在區(qū)間[2，6]上有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）當(dāng)o＜a＜1時(shí)，討論函數(shù)f（x）的奇偶性和增減性；
（3）設(shè)a=
1
1+p
，其中p≥1．記bn=g（n），數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和為Tn（n∈N*），求證：n＜Tn＜n+4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

（理）數(shù)列
1
1×3
，
1
2×4
，
1
3×5
，
1
4×6
，…
1
n(n+2)
的前8項(xiàng)和為（　　）
A．
29
45
B．
9
20
C．
58
45
D．
9
10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,點(diǎn)(n,)在直線y=x+上.數(shù)列{bn}滿足bn+2-2bn+1+bn=0(n∈N*),且b3=11,前9項(xiàng)和為153.

(1)(理20(1)文19(1))求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式;

(2)(理20(2)文19(2))設(shè)cn=,數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn,求使不等式Tn＞對(duì)一切n∈N*都成立的最大正整數(shù)k的值;

(3)(理)設(shè)f(n)=是否存在m∈N*,使得f(m+15)=5f(m)成立?若存在,求出m的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(理)如果有窮數(shù)列a1,a2,a3,…,an(n為正整數(shù))滿足條件a1=an,a2=an-1,…,an=a1,即ai=an-i+1(i=1,2,…,n),我們稱其為“對(duì)稱數(shù)列”.例如,由組合數(shù)組成的數(shù)列,,…,就是“對(duì)稱數(shù)列”.

(1)設(shè){bn}是項(xiàng)數(shù)為7的“對(duì)稱數(shù)列”,其中b1,b2,b3,b4是等差數(shù)列,且b1=2,b4=11.依次寫出{bn}的每一項(xiàng).

(2)設(shè){cn}是項(xiàng)數(shù)為2k-1(正整數(shù)k＞1)的“對(duì)稱數(shù)列”,其中ck,ck+1,…,c2k-1是首項(xiàng)為50,公差為-4的等差數(shù)列.記{cn}各項(xiàng)的和為S2k-1,當(dāng)k為何值時(shí),S2k-1取得最大值?并求出S2k-1的最大值.

(3)對(duì)于確定的正整數(shù)m＞1,寫出所有項(xiàng)數(shù)不超過2m的“對(duì)稱數(shù)列”,使得1,2,22,…,2m-1依次是該數(shù)列中連續(xù)的項(xiàng);當(dāng)m＞1 500時(shí),求其中一個(gè)“對(duì)稱數(shù)列”前2 008項(xiàng)的和S2008.

(文)如果有窮數(shù)列a1,a2,a3,…,am(m為正整數(shù))滿足條件a1=am,a2=am-1,…,am=a1,即ai=am-i+1(i=1,2,…,m),我們稱其為“對(duì)稱數(shù)列”.例如,數(shù)列1,2,5,2,1與數(shù)列8,4,2,2,4,8都是“對(duì)稱數(shù)列”.

(1)設(shè){bn}是7項(xiàng)的“對(duì)稱數(shù)列”,其中b1,b2,b3,b4是等差數(shù)列,且b1=2,b4=11.依次寫出{bn}的每一項(xiàng);

(2)設(shè){cn}是49項(xiàng)的“對(duì)稱數(shù)列”,其中c25,c26,…,c49是首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列,求{cn}各項(xiàng)的和S;

(3)設(shè){dn}是100項(xiàng)的“對(duì)稱數(shù)列”,其中d51,d52,…,d100是首項(xiàng)為2,公差為3的等差數(shù)列,求{dn}前n項(xiàng)的和Sn(n=1,2,…,100).

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