【題目】已知f（x）=|x+1|+|x﹣1|，不等式f（x）＜4的解集為M．
（1）求M；
（2）當(dāng)a，b∈M時(shí)，證明：2|a+b|＜|4+ab|．

【答案】
（1）解：f（x）=|x+1|+|x﹣1|=

當(dāng)x＜﹣1時(shí)，由﹣2x＜4，得﹣2＜x＜﹣1；

當(dāng)﹣1≤x≤1時(shí)，f（x）=2＜4；

當(dāng)x＞1時(shí)，由2x＜4，得1＜x＜2．

所以M=（﹣2，2）


（2）證明：當(dāng)a，b∈M，即﹣2＜a，b＜2，

∵4（a+b）2﹣（4+ab）2=4（a2+2ab+b2）﹣（16+8ab+a2b2）=（a2﹣4）（4﹣b2）＜0，

∴4（a+b）2＜（4+ab）2，

∴2|a+b|＜|4+ab|．


【解析】（1）將函數(shù)寫成分段函數(shù)，再利用f（x）＜4，即可求得M；（2）利用作差法，證明4（a+b）2﹣（4+ab）2＜0，即可得到結(jié)論．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax﹣1（x≥0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2， ），其中a＞0，a≠1．
（1）求a的值；
（2）求函數(shù)f（x）=a2x﹣ax﹣2+8，x∈[﹣2，1]的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】生產(chǎn)甲乙兩種精密電子產(chǎn)品，用以下兩種方案分別生產(chǎn)出甲乙產(chǎn)品共種，現(xiàn)對(duì)這兩種方案生產(chǎn)的產(chǎn)品分別隨機(jī)調(diào)查了各次，得到如下統(tǒng)計(jì)表：

①生產(chǎn)件甲產(chǎn)品和件乙產(chǎn)品

正次品

甲正品

甲正品

乙正品

甲正品

甲正品

乙次品

甲正品

甲次品

乙正品

甲正品

甲次品

乙次品

甲次品

甲次品

乙正品

甲次品

甲次品

乙次品

頻 數(shù)

②生產(chǎn)件甲產(chǎn)品和件乙產(chǎn)品

正次品

乙正品

乙正品

甲正品

乙正品

乙正品

甲次品

乙正品

乙次品

甲正品

乙正品

乙次品

甲次品

乙次品

乙次品

甲正品

乙次品

乙次品

甲次品

頻 數(shù)

已知生產(chǎn)電子產(chǎn)品甲件，若為正品可盈利元，若為次品則虧損元；生產(chǎn)電子產(chǎn)品乙件，若為正品可盈利元，若為次品則虧損元．

（I）按方案①生產(chǎn)件甲產(chǎn)品和件乙產(chǎn)品，求這件產(chǎn)品平均利潤(rùn)的估計(jì)值；

（II）從方案①②中選其一，生產(chǎn)甲乙產(chǎn)品共件，欲使件產(chǎn)品所得總利潤(rùn)大于元的機(jī)會(huì)多，應(yīng)選用哪個(gè)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓C：x2+y2﹣4x+2y+m=0與y軸交于A，B兩點(diǎn)，且∠ACB=90°（C為圓心），過(guò)點(diǎn)P（0，2）且斜率為k的直線與圓C相交于M，N兩點(diǎn)．
（1）求實(shí)數(shù)m的值；
（2）若|MN|≥4，求k的取值范圍；
（3）若向量 與向量 共線（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，⊙O是等腰三角形ABC的外接圓，AB=AC，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D，使CD=AC，連接AD交⊙O于點(diǎn)E，連接BE與AC交于點(diǎn)F．

（1）判斷BE是否平分∠ABC，并說(shuō)明理由；
（2）若AE=6，BE=8，求EF的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】袋子中放有大小和形狀相同的四個(gè)小球，它們的標(biāo)號(hào)分別為1、2、3、4，現(xiàn)從袋中不放回地隨機(jī)抽取兩個(gè)小球，記第一次取出的小球的標(biāo)號(hào)為a，第二次取出的小球的標(biāo)號(hào)為b，記事件A為“a+b≥6“．
（1）列舉出所有的基本事件（a，b），并求事件A的概率P（A）；
（2）在區(qū)間[0，2]內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)x，y，求事件“x2+y2≥12P（A）“的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（﹣3）=0，當(dāng)x＞0時(shí)，有f（x）﹣xf′（x）＞0成立，則不等式f（x）＞0的解集是（ ）
A.（﹣∞，﹣3）∪（0，3）
B.（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）
C.（﹣3，0）∪（0，3）
D.（﹣3，0）∪（3，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知向量 =（﹣1，2），又點(diǎn)A（8，0），B（n，t），C（ksinθ，t）．
（1）若 ⊥ ，且| |= | |，求向量 ；
（2）若向量 與向量 共線，常數(shù)k＞0，求f（θ）=tsinθ的值域；
（3）當(dāng)（2）問(wèn)中f（θ）的最大值4時(shí)，求 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|
（1）當(dāng)a=2時(shí)，解不等式f（x）≥4．
（2）若不等式f（x）≥2a恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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