Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，S_n=n²+n，數(shù)列{

1

anan+1

}的前n項和T_n=

9

40

則n=（　　）

• A、1
• B、8
• C、9
• D、10

Answer 1

分析：由題意先有數(shù)列的前n項和 S_n=n²+n得到數(shù)列a_n的通項公式，再有通項公式利用裂項相消法求解即可

解答：解：∵數(shù)列{a_n}的前n項和 S_n=n²+n，
∴an=

2   (n=1) Sn-Sn-1

(n≥2)?a_n=2n，
即bn=

1

an•  an+1

=

1

2n•2(n+1)

=

1

4n(n+1)

=

1

4

(

1

n

-

1

n+1

)
有要求和的數(shù)列的通項公式特點(diǎn)選擇裂項相消可以得到：
Tn=

1

4

[(

1

1

-

1

2

)+(

1

2

-

1

3

)+…+(

1

n

-

1

n+1

)]=

n

4(n+1)

．
令T_n=

9

40

則n=9．
故答案為：C

點(diǎn)評：此題考查了有數(shù)列的前n項和求通項，數(shù)列的裂項相消法求其前n項的和．