Question

11．已知f（x）=sin（π+$\frac{x}{2}$）cos（3$π-\frac{x}{2}$）-$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosx-1，x∈R，求該函數(shù)的最小正周期，最大值和最小值．

Answer 1

分析 利用誘導(dǎo)公式和倍角公式對(duì)f（x）進(jìn)行化簡(jiǎn)，在進(jìn)行求周期和最大最小值．

解答 解：$f（x）=-sin\frac{x}{2}（-cos\frac{x}{2}）-\frac{\sqrt{3}}{2}cosx-1$
=$\frac{1}{2}sinx$-$\frac{\sqrt{3}}{2}cosx$-1
=sin（x-$\frac{π}{3}$）-1
∴f（x）最小正周期為2π，
最大值為0，最小值為-2．
綜上可知：f（x）的最小正周期為2π，最大值為0，最小值為-2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查誘導(dǎo)公式及兩角和與差的三角函數(shù)公式，化成正弦函數(shù)再求最小正周期及最大最小值，屬于基礎(chǔ)題．