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設圓的方程為x2+y2=4，過點M（0，1）的直線L交圓于點A，B，O是坐標原點，點P為AB的中點，當L繞點M旋轉時，求動點P的軌跡方程．
考點：軌跡方程
專題：直線與圓
分析：設P點的坐標是（x，y），根據圓的特殊性得OP⊥AB，當斜率存在時kOPkAB=-1，代入斜率公式化簡，當斜率不存在時加以驗證．
解答： 解：設P點的坐標是（x，y），
因為點P為弦AB的中點，所以OP⊥AB，且O是圓心（0，0），
①當直線OP與AB的斜率都存在時，即x≠0時，則有kOPkAB=-1，
y-1
x
•
y
x
=-1，化簡得x2+y2-y=0（x≠0），
②當x=0時，y=1，點（0，1）適合題意，
③當x=0時，y=0，點（0，0）適合題意，
綜上得，動點P的軌跡方程是x2+y2-y=0．
點評：本題主要考查軌跡方程的求解，斜率公式的應用，應注意利用圓的特殊性，以及斜率不存在時的驗證．
練習冊系列答案
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在映射f：A→B中，A=B={（x，y）|x，y∈R}，且f：（x，y）→（x-y，x+y），則與B中元素（1，3）對應的A中的元素為（　�。�
A、（2，1）
B、（-4，3）
C、（-4，0）
D、（3，-4）

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計算：
（1）（2a-3b -
2
3
）•（-3a-1b）÷（4a-4b -
5
3
）；
（2）lg14-2lg 
7
3
+lg7-lg18．

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6
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A、{2}
B、{2，3，4}
C、{3}
D、{0，1，2，3，4}

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在△ABC中，
AD
=
1
4
AB
，E為BC邊的中點，設
AB
=a，
AC
=b，則
DE
=
 
．（注意：手寫向量，小寫字母上面要加箭頭）

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