【題目】在四棱錐中,平面,,底面是梯形,,,

(1)求證:平面平面;

(2)設(shè)為棱上一點,,試確定的值使得二面角

【答案】(1)詳見解析;(2

【解析】

試題分析:(1)過,根據(jù)條件可證明平面,平面,再由面面垂直的的判定即可得證;(2)根據(jù)條件可作出二面角的平面角,從而即可建立關(guān)于的方程,或建立空間直角坐標(biāo)系,求得兩個平面的法向量后亦可建立關(guān)于的方程,從而求解

試題解析:(1)平面,平面平面,

,,在梯形中,過點作,

中,,又在中,,

, ,,

平面,平面,平面,平面,

,平面,平面,平面

平面,平面平面;(2)法一:過點于點,過點于點,連,由(1)可知平面平面,,

平面,,是二面角的平面角,

,,,

,由(1)知,又,

,;法二:以為原點,,所在直線為,,軸建立空間直角坐標(biāo)系(如圖)

,,,令,則

,,,,

,平面是平面的一個法向量,

設(shè)平面的法向量為,則 ,即

不妨令,得二面角,

,解得, 在棱上,,故為所求

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某企業(yè)節(jié)能降耗技術(shù)改造后,在生產(chǎn)某產(chǎn)品過程中幾錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸)的幾 組對應(yīng)數(shù)據(jù)如表所示:

x

3

4

5

6

y

2.5

3

4

a

若根據(jù)表中數(shù)據(jù)得出y關(guān)于x的線性回歸方程為 =0.7x+0.35,則表中a的值為(
A.3
B.3.15
C.3.5
D.4.5

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點A(0,2),B(4,6), =t1 +t2 ,其中t1、t2為實數(shù);
(1)若點M在第二或第三象限,且t1=2,求t2的取值范圍;
(2)求證:當(dāng)t1=1時,不論t2為何值,A、B、M三點共線;
(3)若t1=a2 , ,且△ABM的面積為12,求a和t2的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在下列各函數(shù)中,最小值等于2的函數(shù)是(
A.y=x+
B.y=cosx+ (0<x<
C.y=
D.y=

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某個部件由三個元件按圖方式連接而成,元件1或元件2正常工作,且元件3正常工作,則部件正常工作(其中元件1,2,3正常工作的概率都為 ),設(shè)三個電子元件的使用壽命(單位:小時)均服從正態(tài)分布N(1000,502),且各個元件能否正常工作相互獨立,那么該部件的使用壽命超過1000小時的概率為(
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,E是BC的中點,F(xiàn)是DD1的中點,
(1)求證:CF∥平面A1DE;
(2)求二面角A1﹣DE﹣A的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】己知函數(shù),

I求函數(shù)上零點的個數(shù);

II設(shè),若函數(shù)上是增函數(shù).

求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中,已知AB=CC1=2,則異面直線AB1和BC1所成角的余弦值為(
A.0
B.
C.﹣
D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=lg(x2﹣x﹣2)的定義域為集合A,函數(shù) ,x∈[0,9]的值域為集合B,
(1)求A∩B;
(2)若C={x|3x<2m﹣1},且(A∩B)C,求實數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案