設x，y滿足約束條件
2x-y+2≥0
8x-y-4≤0
x≥0，y≥0
，若目標函數(shù)z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值為8，則（a2+b2）-10（a+b）的最小值為（　�。�
A、-32B、-33
C、-34D、-35
考點：簡單線性規(guī)劃的應用
專題：函數(shù)的性質及應用,不等式的解法及應用
分析：本題考查的知識點是線性規(guī)劃，處理的思路為：根據(jù)已知的約束條件
2x-y+2≥0
8x-y-4≤0
x≥0，y≥0
，畫出滿足約束條件的可行域，再根據(jù)目標函數(shù)z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值為8，求出a，b的關系式，再利用基本不等式和二次函數(shù)的性質求出答案．
解答： 解：滿足約束條件
2x-y+2≥0
8x-y-4≤0
x≥0，y≥0
的區(qū)域是一個四邊形，如下圖
4個頂點是（0，0），（0，2），（
1
2
，0），（1，4），
由圖易得目標函數(shù)在（1，4）取最大值8，
即8=ab+4，∴ab=4，
∴a+b≥2
ab
=4，在a=b=2時是等號成立，
令t=a+b，則t≥4．
∴（a2+b2）-10（a+b）=（a+b）2-10（a+b）-2ab=t2-10t-8，
由y=t2-10t-8的圖象是開口朝上，且以t=5為對稱軸的拋物線，
故當t=5時，t2-10t-8取最小值-33，
故選：B
點評：用圖解法解決線性規(guī)劃問題時，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標函數(shù)是關鍵，可先將題目中的量分類、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標函數(shù)．然后將可行域各角點的值一一代入，最后比較，即可得到目標函數(shù)的最優(yōu)解．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

經(jīng)過點（1，-3），且傾斜角的正切值為-
4
3
的直線的方程是（　　）
A、4x-3y-10=0
B、4x+3y+2=0
C、4x+3y=0
D、4x+3y+5=0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合A={x|-2≤x＜4}，B={x|-1≤x＜6}，則A∪B=（　�。�
A、{x|-2≤x＜6}
B、{-1，0，1，2，3，4，5}
C、{x|-1≤x＜4}
D、{x|-2≤x}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設定義在（1，e）上函數(shù)f（x）=
x-lnx+a
（a∈R）．若曲線y=1+cosx上存在點（x0，y0）使得f（f（y0））=y0，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、[-1，2+ln2]
B、（0，2+ln2]
C、[-1，e2-e+1）
D、（0，e2-e+1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)x＞0，y＞0，0＜λ＜2，且x+y=3，則
1
x
+
2
(2-λ)y
+
2
λy
的最小值為（　�。�
A、
3
2
B、2
C、
8
3
D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=2x+1和函數(shù)g（x）=log2（x+3）的圖象的交點一定在（　�。�
A、第一項象限B、第二項象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列﹛an﹜的前n項和Sn=
(n+1)an
2
，且=1，設Cn=
an
an+1
+
an+1
an
，數(shù)列﹛Cn﹜的前n項和為Tn．
（1）求數(shù)列﹛an﹜的通項公式；
（2）求證：對任意正整數(shù)n，不等式2n＜Tn＜2n+1恒成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b，c為正數(shù)，3a=4b=6c．求證：
2
c
=
2
a
+
1
b
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=lg（ax+1）在（-∞，1）上單調遞減，求a的取值范圍．

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