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通過研究學生的學習行為,心理學家發(fā)現(xiàn),學生的接受能力依賴于教師引入概念和描述問題所用的時間.講座開始時,學生的興趣激增;中間有一段不太長的時間,學生的興趣保持較理想的狀態(tài),隨后學生的注意力開始分散.分析結果和實驗表明,用f(x)表示學生的接受能力,x表示引入概念和描述問題所用的時間(單位:分鐘),可有以下的公式:
f(x)=
(1)開講后多少分鐘,學生的接受能力最強?能維持多長時間?
(2)一道數學難題,需要55的接受能力以及13分鐘,教師能否及時在學生一直達到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這道難題?
【答案】分析:(1)求學生的接受能力最強其實就是要求分段函數的最大值,方法是分別求出各段的最大值取其最大即可;
(2)令f(x)=55,分段求出x,兩個時間之差就是持續(xù)的時間,最后和13分鐘比較大小即可.
解答:解:(1)當0<x≤10時,f(x)=-0.1x2+2.6x+43=-0.1(x-13)2+59.9,為開口向下的二次函數,對稱軸為x=13
故f(x)遞增,最大值為f(10)=59;當10<x≤16時,f(x)=59;當30≥x>16時,f(x)為減函數,且f(x)<59,因此,開講10分鐘后,學生達到最強接受能力(為59),能維持6分鐘時間.
(2)當0<x≤10時,令f(x)=55,解得x=6或x=20(舍去),
當16<x≤30時,令f(x)=55,解得x=17
因此學生達到(含超過)55的接受能力的時間為17-6=11<13,
故老師不能在學生一直達到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這個難題.
點評:本題考查分段函數,考查分段函數圖象和增減性,此題學生容易出錯,原因是學生把分段函數定義理解不清,自變量取值不同,函數解析式不同是分段函數最顯著的特點.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

通過研究學生的學習行為,心理學家發(fā)現(xiàn),學生接受能力依賴于老師引入概念和描述問題所用的時間,講座開始時,學生的興趣激增,中間有一段不太長的時間,學生的興趣保持理想的狀態(tài),隨后學生的注意力開始分散.分析結果和實驗表明,用f(x)表示學生掌握和接受概念的能力(f(x)的值越大,表示接受能力越強),x表示提出和講授概念的時間(單位:分),可以有以下公式:
-0.1x2+2.6x+43(0<x≤10)
59(10<x≤16)
-3x+107(16<x≤30)

(1)開講多少分鐘后,學生的接受能力最強?能維持多少分鐘?
(2)開講5分鐘與開講15分鐘比較,學生的接受能力何時強一些?
(3)一個數學難題,需要55的接受能力以及10分鐘的時間,老師能否及時在學生一直達到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這個難題?

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通過研究學生的學習行為,專家發(fā)現(xiàn),學生的注意力著老師講課時間的變化而變化,講課開始時,學生的興趣激增;中間有一段時間,學生的興趣保持較理想的狀態(tài),隨后學生的注意力開始分散,設f(t)表示學生注意力隨時間t(分鐘)的變化規(guī)律(f(t)越大,表明學生注意力越集中),經過實驗分析得知:f(t)=
-t2+24t+100,0<t≤10
240,10<t≤20
-7t+380,20<t≤40

(1)講課開始后多少分鐘,學生的注意力最集中?能持續(xù)多少分鐘?
(2)講課開始后5分鐘與講課開始后25分鐘比較,何時學生的注意力更集中?
(3)一道數學難題,需要講解24分鐘,并且要求學生的注意力至少達到180,那么經過適當安排,教師能否在學生達到所需的狀態(tài)下講授完這道題目?

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f(x)=
-0.1x2+2.6x+43,0<x≤10
59,10<x≤16
-3x+107,16<x≤30.

(1)開講后多少分鐘,學生的接受能力最強?能維持多長時間?
(2)一道數學難題,需要55的接受能力以及13分鐘,教師能否及時在學生一直達到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這道難題?

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通過研究學生的學習行為,心理學家發(fā)現(xiàn),學生的接受能力依賴于老師引入概念和描述問題所用的時間.授課開始時,學生的興趣激增,中間有一段不太長的時間,學生的興趣保持較理想的狀態(tài),隨后學生注意力開始分散.分析結果和實驗表明,用f(x)表示學生掌握和接受概念的能力,x表示提出和講授概念的時間(單位:分),可有以下的關系:f(x)=
-0.1x2+2.6x+43(0<x≤10)
59                            (10<x≤16)
-2x+91                 (16<x≤40)

(1)開講后多少分鐘,學生的接受能力最強?這個強度可以持續(xù)多長時間?
(2)開講后5分鐘與開講后20分鐘比較,學生的接受能力何時強一些?
(3)一道數學難題,需要55的接受能力以及13分鐘的時間,老師能否及時在學生一直達到所需接受能力的狀態(tài)下講授完?

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-0.1x2+2.6x+43
59
-3x+107
(0<x≤10)
(10<x≤16)
(16<x≤30)

(1)開講多少分鐘后,學生的接受能力最強?能維持多少分鐘?
(2)開講5分鐘與開講20分鐘比較,學生的接受能力何時強一些?
(3)一個數學難題,需要55的接受能力以及13分鐘的時間,老師能否及時在學生一直達到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這個難題?

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