Question

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=a₂=1，a_n+2=

2an，n為偶數(shù) an+1，n為奇數(shù)

，則a₅+a₆=

 

； 前2n項和S_2n=

 

．

Answer 1

考點：數(shù)列遞推式,數(shù)列的求和

專題：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法

分析：由數(shù)列遞推式得到數(shù)列{a_n}的所有偶數(shù)項構(gòu)成以1為首項，以2為公比的等比數(shù)列，數(shù)列{a_n}的所有奇數(shù)項構(gòu)成以1為首項，以1為公差的等差數(shù)列，然后分別利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式求得a₅+a₆，用等差數(shù)列和等比數(shù)列前n項和公式求得前2n項和S_2n．

解答： 解：由a_n+2=

2an，n為偶數(shù) an+1，n為奇數(shù)

，
可得，數(shù)列{a_n}的所有偶數(shù)項構(gòu)成以1為首項，以2為公比的等比數(shù)列，
數(shù)列{a_n}的所有奇數(shù)項構(gòu)成以1為首項，以1為公差的等差數(shù)列，
∴a₅=a₁+2d=1+2×1=3，
a6=a2q2=1×22=4，
∴a₅+a₆=7；
前2n項和S_2n=S_奇+S_偶=n+

n(n-1)×1

2

+

1×(1-2n)

1-2

=2n+

n2+n-2

2

．
故答案為：7；2n+

n2+n-2

2

．

點評：本題考查了數(shù)列遞推式，考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式，考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的前n項和，是中檔題．