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把函數y=cosx-
3
sinx的圖象向左平移m（m＞0）個單位長度后，所得到的圖象關于y軸對稱，則m的最小值是（　　）
分析：利用兩角和與差的三角函數化簡函數y=cosx-
3
sinx，為一個角的一個三角函數的形式，通過圖象的平移，得到函數的表達式，由函數圖象關于y軸對稱，函數在y軸處取得函數的最值，求解即可
解答：解：∵函數y=cosx-
3
sinx=2cos（x+
π
3
），
圖象向左平移m個單位可得y=2cos（x+m+
π
3
），
根據偶函數的性質：圖象關于y軸對稱，故可得此函數在y軸處取得函數的最值
即2cos（m+
π
3
）=±2，
解得，m+
π
3
=kπ，
∴m=kπ-
π
3
，k∈Z，
∵m＞0．k=1時，
m的最小值
2π
3
．
故選：C．
點評：本題主要考查了三角函數的輔助角公式的應用，函數的圖象平移，三角函數的性質．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

把函數y=cosx-
3
sinx的圖象沿向量
a
=（-m，m）（m＞0）的方向平移后，所得的圖象關于y軸對稱，則m的最小值是（　�。�
A、
π
6
B、
π
3
C、
2π
3
D、
5π
6

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科目：高中數學 來源： 題型：

把函數y=cosx的圖象按向量
a
=(-
π
3
，-2)平移后得到的圖象的解析式是（　�。�
A、y=cos(x-
π
3
)-2
B、y=cos(x+
π
3
)-2
C、y=cos(x-
π
3
)+2
D、y=cos(x+
π
3
)+2

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科目：高中數學 來源： 題型：

把函數y=cosx的圖象上的所有點的橫坐標縮小到原來的一半（縱坐標不變），然后把圖象向左平移
π
4
個單位，則所得圖形對應的函數解析式為（　�。�
A、y=cos（
1
2
x+
π
4
）
B、y=cos（2x+
π
4
）
C、y=cos（
1
2
x+
π
8
）
D、y=-sin2x

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科目：高中數學 來源： 題型：

把函數y=cosx的圖象上所有的點的橫坐標縮小到原來的一半，縱坐標保持不變，然后把圖象向左平移
π
3
個單位長度，得到新的函數圖象，那么這個新函數的解析式為（　�。�

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