已知函數(shù)f(x)=
13
x3-x2+1
（1）證明方程f（x）=0在區(qū)間（0，2）內(nèi)有實數(shù)解；
（2）使用二分法，取區(qū)間的中點三次，指出方程f（x）=0（x∈[0，2]）的實數(shù)解x0在哪個較小的區(qū)間內(nèi)．
分析：（1）通過計算函數(shù)值，得f（0）•f（2）=-
1
3
＜0，由零點存在性定理可得方程f（x）=0在區(qū)間（0，2）內(nèi)有實數(shù)解；
（2）根據(jù)零點存在性定理，依次取x1=1，x2=
3
2
，x3=
5
4
，從而計算出f（
5
4
）•f（
3
2
）＜0，得區(qū)間（
5
4
，
3
2
）即為符合題意的較小區(qū)間．
解答：解：（1）∵f（0）=1＞0，f（2）=-
1
3
＜0
∴f（0）•f（2）=-
1
3
＜0，
由函數(shù)的零點存在性定理可得方程f（x）=0在區(qū)間（0，2）內(nèi)有實數(shù)解；
（2）取x1=
1
2
（0+2）=1，得f（1）=
1
3
＞0
由此可得f（1）•f（2）=-
1
9
＜0，下一個有解區(qū)間為（1，2）
再取x2=
1
2
（1+2）=
3
2
，得f（
3
2
）=-
1
8
＜0
∴f（1）•f（
3
2
）=-
1
8
＜0，下一個有解區(qū)間為（1，
3
2
）
再取x3=
1
2
（1+
3
2
）=
5
4
，得f（
5
4
）=
17
192
＞0
∴f（
5
4
）•f（
3
2
）＜0，下一個有解區(qū)間為（
5
4
，
3
2
）
綜上所述，得所求的實數(shù)解x0在區(qū)間（
5
4
，
3
2
）．
點評：本題給出三次多項式函數(shù)，求函數(shù)的零點所在的區(qū)間，著重考查了三次多項式函數(shù)的性質(zhì)和零點存在性定理等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）、已知函數(shù)f(x)=
1+
2
cos(2x-
π
4
)
sin(x+
π
2
)
．若角α在第一象限且cosα=
3
5
，求f(α)．
（2）函數(shù)f(x)=2cos2x-2
3
sinxcosx的圖象按向量
m
=(
π
6
，-1)平移后，得到一個函數(shù)g（x）的圖象，求g（x）的解析式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=(1-
a
x
)ex，若同時滿足條件：
①?x0∈（0，+∞），x0為f（x）的一個極大值點；
②?x∈（8，+∞），f（x）＞0．
則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+lnx
x
．
（1）如果a＞0，函數(shù)在區(qū)間(a，a+
1
2
)上存在極值，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當x≥1時，不等式f(x)≥
k
x+1
恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+
1
x
，(x＞1)
x2+1，(-1≤x≤1)
2x+3，(x＜-1)
．
（1）求f(
1
2
-1
)與f（f（1））的值；
（2）若f(a)=
3
2
，求a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在D上的函數(shù)f（x）如果滿足：對任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界．已知函數(shù)f(x)=
1-m•2x1+m•2x
．
（1）m=1時，求函數(shù)f（x）在（-∞，0）上的值域，并判斷f（x）在（-∞，0）上是否為有界函數(shù)，請說明理由；
（2）若函數(shù)f（x）在[0，1]上是以3為上界的有界函數(shù)，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案