【題目】(1)數(shù)列{an}的前n項和為Sn=10n﹣n2,求數(shù)列{|an|}的前n項和.
(2)已知等差數(shù)列{an}滿足a2=0,a6+a8=﹣10.求數(shù)列{}的前n項和.
【答案】(1)Tn;(2)Hn.
【解析】
(1)根據(jù)Sn=10n﹣n2,利用通項與前n項和的關(guān)系,n≥2時,an=Sn﹣Sn﹣1,(n=1時也成立)求得an.令an≥0,解得n≤5.可得n≤5時,{|an|}的前n項和Tn=a1+a2+……+an=Sn.n≥6時,{|an|}的前n項和Tn=a1+a2+……a5﹣a6+……﹣an=2S5﹣Sn.即可得出Tn.
(2)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,由a2=0,a6+a8=﹣10.可得a1+d=0,2a1+12d=﹣10,聯(lián)立解得:a1,d,可得an.于是.利用錯位相減法即可得出.
(1)∵Sn=10n﹣n2,
∴n≥2時,an=Sn﹣Sn﹣1=10n﹣n2﹣[10(n﹣1)﹣(n﹣1)2]=11﹣2n,
當(dāng)n=1時,滿足上式,故an=11﹣2n.
令an≥0,解得n≤5.
∴n≤5時,{|an|}的前n項和Tn=a1+a2+……+an=Sn=10n﹣n2.
n≥6時,{|an|}的前n項和Tn=a1+a2+……a5﹣a6+……﹣an=2S5﹣Sn=2×(50﹣25)﹣(10n﹣n2)=n2﹣10n+50.
綜上可得:Tn.
(2)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,∵a2=0,a6+a8=﹣10.
∴a1+d=0,2a1+12d=﹣10,
聯(lián)立解得:a1=1,d=﹣1,
∴an=1﹣(n﹣1)=2﹣n.
∴.
∴數(shù)列{}的前n項和Hn=1+0.
Hn0.
相減可得:Hn=,
,
.
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】長方形中, , 是中點(diǎn)(圖1).將△沿折起,使得(圖2).在圖2中:
(1)求證:平面 平面;
(2)若, ,求三棱錐的體積.
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【題目】如圖,在四棱錐中,底面是矩形,平面,且,,點(diǎn)為線段的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求證:;
(Ⅲ)求三棱錐的體積.
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【題目】設(shè)函數(shù).
(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)若對恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)求整數(shù)的值,使函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)據(jù)是宜昌市個普通職工的年收入,設(shè)這個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為,平均數(shù)為,方差為,如果再加上世界首富的年收入,則這個數(shù)據(jù)中,下列說法正確的是( )
A. 年收入平均數(shù)可能不變,中位數(shù)可能不變,方差可能不變
B. 年收入平均數(shù)大大增大,中位數(shù)可能不變,方差變大
C. 年收入平均數(shù)大大增大,中位數(shù)可能不變,方差也不變
D. 年收入平均數(shù)大大增大,中位數(shù)一定變大,方差可能不變
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:極坐標(biāo)與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系下,已知圓O:和直線
(1)求圓O和直線l的直角坐標(biāo)方程;
(2)當(dāng)時,求直線l與圓O公共點(diǎn)的一個極坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的個數(shù)是( )
①設(shè)某大學(xué)的女生體重與身高具有線性相關(guān)關(guān)系,根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù),用最小二乘法建立的線性回歸方程為 ,則若該大學(xué)某女生身高增加,則其體重約增加;
②關(guān)于的方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率;
③過定圓上一定點(diǎn)作圓的動弦,為原點(diǎn),若,則動點(diǎn)的軌跡為橢圓;
④已知是橢圓的左焦點(diǎn),設(shè)動點(diǎn)在橢圓上,若直線的斜率大于,則直線(為原點(diǎn))的斜率的取值范圍是.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)若,求函數(shù)的定義域和值域;
(Ⅱ)若函數(shù)的定義域為,值域為,求實數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列所給4個圖象中,與所給3件事吻合最好的順序為 ( )
①我離開學(xué)校不久,發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在教室,于是立刻返回教室里取了作業(yè)本再回家;
②我放學(xué)回家騎著車一路以常速行駛,只是在途中遇到一次交通堵塞,耽擱了一些時間;
③我放學(xué)從學(xué)校出發(fā)后,心情輕松,緩緩行進(jìn),后來為了趕時間開始加速.
A.(1)(2)(4)B.(4)(1)(2)C.(4)(1)(3)D.(4)(2)(3)
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