Question

將一骰子拋擲兩次，所得向上點數(shù)分別為m和n，則函數(shù)y=mx³-nx+1在[1，+∞）上為增函數(shù)的概率是________．

Answer 1

分析：將一骰子向上拋擲兩次，所得點數(shù)分別為m和n的基本事件個數(shù)有36個．函數(shù)y=mx³-nx+1在[1，+∞）上為增函數(shù)包含的基本事件個數(shù)為30個，利用古典概型公式即可得到答案．
解答：函數(shù)y=mx³-nx+1在[1，+∞）上為增函數(shù)，等價于導(dǎo)數(shù)y′=2mx²-n 在[1，+∞）上大于或等于0恒成立．
而x²≥在[1，+∞）上恒成立即 ≤1．
∵將一骰子向上拋擲兩次，所得點數(shù)分別為m和n的基本事件個數(shù)為36個，而滿足 ≤1包含的（m，n）基本事件個數(shù)為30個，
故函數(shù)y=mx³-nx+1在[1，+∞）上為增函數(shù)的概率是 =，
故答案為 ．
點評：本題考查的是概率與函數(shù)的綜合問題，利用古典概型的特點分別求出基本事件的總數(shù)及所求事件包含的基本事件的個數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的恒成立問題，屬于中檔題．