Question

一個(gè)棱錐的三視圖如圖，則該棱錐的表面積為（　�。�

• A、48+12

  2

• B、48+24

  2

• C、72+12

  2

• D、72+24

  2

Answer 1

考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：由三棱錐的三視圖知：該三棱錐的底面是腰長為6的等腰直角三角形，三棱錐的高為3，由此畫出其直觀圖，求出各側(cè)面的斜高，從而求出各側(cè)面的面積，再求全面積．

解答： 解：由三棱錐的三視圖得：該三棱錐的底面是腰長為8的等腰直角三角形，
∴其底面面積S_△BCD=

1

2

×8×8=32；
由正視圖知：三棱錐的高AO=3，過O作OE⊥BC，連接AE，
∵AO⊥平面BCD，∴OE為AE在平面BCD內(nèi)的射影，
由三垂線定理得AE⊥BC，在Rt△BCD中，AE=

32+42

=5，
△ABC與△ABD全等，其面積S_△ABC=S_△ABD=

1

2

×8×5=20，
S_△ACD=

1

2

×8

2

×3=12

2

，
∴棱錐的表面積S=32+20+20+12

2

=72+12

2

．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查由三棱錐的三視圖求三棱錐的表面積，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意空間想象能力的培養(yǎng)．