設(shè)函數(shù)f(x)＝－x(x－a)2(x∈R)，其中a∈R．

(Ⅰ)當(dāng)a＝1時(shí)，求曲線y＝f(x)在點(diǎn)(2，f(2))處的切線方程；

(Ⅱ)當(dāng)a≠0時(shí)，求函數(shù)f(x)的極大值和極小值；

(Ⅲ)當(dāng)a＞3時(shí)，在區(qū)間[－1，0]上是否存在實(shí)數(shù)k使不等式f(k－cosx)≥f(k2－cos2x)對任意的x∈R恒成立，若存在，求出k的值，若不存在，說明理由．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，，得，且

　　，．

　　所以，曲線在點(diǎn)處的切線方程是，

　　整理得；4分

　　(Ⅱ)解：

　　．

　　令，解得或；5分

　　由于，以下分兩種情況討論．

　　(1)若，當(dāng)變化時(shí)，的正負(fù)如下表：

　　因此，函數(shù)在處取得極小值，且；

　　函數(shù)在處取得極大值，且；7分

　　(2)若，當(dāng)變化時(shí)，的正負(fù)如下表：

　　因此，函數(shù)在處取得極小值，且；

　　函數(shù)在處取得極大值，且．9分

　　(Ⅲ)假設(shè)在區(qū)間上存在實(shí)數(shù)滿足題意．

　　由，得，當(dāng)時(shí)，

　　，；10分

　　由(Ⅱ)知，在上是減函數(shù)，

　　要使，

　　只要

　　即①；12分

　　設(shè)，則函數(shù)在上的最大值為．

　　要使①式恒成立，必須，即或．

　　所以，在區(qū)間上存在，使得對任意的恒成立．14分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：四川省成都外國語學(xué)校2011－2012學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 題型：044

設(shè)函數(shù)f(x)＝loga(x－3a)(a＞0且a≠1)，當(dāng)點(diǎn)P(x，y)是函數(shù)y＝f(x)的圖象上的點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q(x－2a，－y)是函數(shù)y＝g(x)圖象上的點(diǎn)．

①寫出函數(shù)y＝g(x)的解析式；

②若x∈[a＋2，a＋3]時(shí)，恒有|f(x)－g(x)|≤1，試確定a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山東省鄆城一中2012屆高三上學(xué)期寒假作業(yè)數(shù)學(xué)試卷(13) 題型：013

(理)設(shè)函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋)－1(ω＞0)的導(dǎo)數(shù)(x)最大值為3，則f(x)的圖像的一條對稱軸的方程是

[　　]

A．x＝

B．x＝

C．x＝

D．x＝

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：陜西省西安市第一中學(xué)2012屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理科試題 題型：022

設(shè)函數(shù)f(x)＝(x＞0)，觀察：f1(x)＝f(x)＝，f2(x)＝f(f1(x))＝，f3(x)＝f(f2(x))＝，f4(x)＝f(f3(x))＝，……根據(jù)以上事實(shí)，由歸納推理可得：當(dāng)n∈N+且n≥2時(shí)，fn(x)＝f(fn－1(x))＝________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：天利38套《2008全國各省市高考模擬試題匯編(大綱版)》、數(shù)學(xué)文 大綱版 題型：044

已知函數(shù)f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d(b、c、d∈R且都為常數(shù))的導(dǎo)函數(shù)為，且f(1)＝7，設(shè)F(x)＝f(x)－ax2(a∈R)．

(Ⅰ)當(dāng)a＜2時(shí)，求F(x)的極小值；

(Ⅱ)若對任意的x∈[0，＋∞)，都有F(x)≥0成立，求a的取值范圍并證明不等式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：寧夏省銀川一中2010屆高三年級第一次月考測試數(shù)學(xué)試卷(理) 題型：044

設(shè)函數(shù)f(x)＝ax＋(a，b為常數(shù))，且方程f(x)＝有兩個(gè)實(shí)根為x1＝－1，x2＝2．

(1)求y＝f(x)的解析式；

(2)證明：曲線y＝f(x)的圖像是一個(gè)中心對稱圖形，并求其對稱中心．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案