（本小題12分）2009年10月1日，為慶祝中華人們共和國(guó)成立60周年，來(lái)自北京大學(xué)和清華大學(xué)的共計(jì)6名大學(xué)生志愿服務(wù)者被隨機(jī)平均分配到天安門廣場(chǎng)運(yùn)送礦泉水、清掃衛(wèi)生、維持秩序這三個(gè)崗位服務(wù)，且運(yùn)送礦泉水崗位至少有一名北京大學(xué)志愿者的概率是。

   （1）求6名志愿者中來(lái)自北京大學(xué)、清華大學(xué)的各幾人；

   （2）求清掃衛(wèi)生崗位恰好北京大學(xué)、清華大學(xué)人各一人的概率；

   （3）設(shè)隨機(jī)變量ζ為在維持秩序崗位服務(wù)的北京大學(xué)志愿者的人數(shù)，求ζ分布列及期望。

解：（1）記“至少一名北京大學(xué)志愿者被分到運(yùn)送礦泉水崗位”為事件A，則A的對(duì)立事件為“沒(méi)有北京大學(xué)志愿者被分到運(yùn)送礦泉水崗位”，設(shè)有北京大學(xué)志愿者x個(gè)，1≤x<6，  那么P（A）= ，解得x=2，即來(lái)自北京大學(xué)的志愿者有2人，來(lái)自清華大學(xué)志愿者4人；       -----------------------3分

（2）記清掃衛(wèi)生崗位恰好北京大學(xué)、清華大學(xué)志愿者各有一人為事件E，

那么P（E）==，

所以清掃衛(wèi)生崗位恰好北京大學(xué)、清華大學(xué)志愿者各一人的概率是；-------6分

（3）ξ的所有可能值為0，1，2，

P（ξ=0）==，P（ξ=1）=，   P（ξ=2）==，-----8分

所以ξ的分布列為

 ------------------------11分

’          --------------12分

命題意圖：本題考查了排列、組合、概率、數(shù)學(xué)期望等知識(shí)，考查了含有“至多、至少、恰好”等有關(guān)字眼問(wèn)題中概率的求法以及同學(xué)們利用所學(xué)知識(shí)綜合解決問(wèn)題的能力。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆湖北武漢部分重點(diǎn)中學(xué)高二上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：解答題

（本小題12分）本某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時(shí)間的關(guān)系，對(duì)400名高一學(xué)生的一周課外體育鍛煉時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果如下表所示：

鍛煉時(shí)間（分鐘）

人數(shù)

40

60

80

100

80

40

（1）完成頻率分布直方圖，并估計(jì)該中學(xué)高一學(xué)生每周參加

課外體育鍛煉時(shí)間的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的組中值作代表）；

（2）現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取容量為20的樣本，

①應(yīng)抽取多少名課外體育鍛煉時(shí)間為分鐘的學(xué)生；

②若從①中被抽取的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名，求這2名學(xué)生課外體育鍛煉時(shí)間均為分鐘的概率。

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年江西省高三第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題12分）某創(chuàng)業(yè)投資公司擬投資開(kāi)發(fā)某種新能源產(chǎn)品，估計(jì)能獲得x∈[10,1000]萬(wàn)元的投資收益.現(xiàn)準(zhǔn)備制定一個(gè)對(duì)科研課題組的獎(jiǎng)勵(lì)方案：獎(jiǎng)金y（單位：萬(wàn)元）隨投資收益x（單位：萬(wàn)元）的增加而增加，且獎(jiǎng)金不超過(guò)9萬(wàn)元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過(guò)投資收益的20%.

（Ⅰ）若建立函數(shù)f(x)模型制定獎(jiǎng)勵(lì)方案，試用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述公司對(duì)獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)f(x)模型

的基本要求；

（Ⅱ）現(xiàn)有兩個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型：(i) y＝；(ii) y＝4lgx－3.試分析這兩個(gè)函數(shù)模型

是否符合公司要求？

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年山東省高一入學(xué)檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（（本小題12分）

經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某超市的一種小商品在過(guò)去的近20天內(nèi)的銷售量(件)與價(jià)格(元)均為時(shí)間t(天)的函數(shù)，且銷售量近似滿足g(t)=80-2t，價(jià)格近似滿足f(t)=20-|t-10|.

(1)試寫(xiě)出該種商品的日銷售額y與時(shí)間t(0≤t≤20)的函數(shù)表達(dá)式；

(2)求該種商品的日銷售額y的最大值與最小值.

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011年福建省四地六校高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（（本小題12分）某造船公司年造船量是20艘，已知造船艘的產(chǎn)值函數(shù)為

（單位：萬(wàn)元），成本函數(shù)為（單位：萬(wàn)元），又在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，函數(shù)的邊際函數(shù)定義為。

（Ⅰ）求利潤(rùn)函數(shù)及邊際利潤(rùn)函數(shù)；（提示：利潤(rùn)＝產(chǎn)值－成本）

（Ⅱ）問(wèn)年造船量安排多少艘時(shí)，可使公司造船的年利潤(rùn)最大？

（Ⅲ）求邊際利潤(rùn)函數(shù)單調(diào)遞減時(shí)的取值范圍。

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011年新疆農(nóng)七七師高級(jí)中學(xué)高二下學(xué)期第一學(xué)段考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題12分）

某造船公司年造船量是20艘，已知造船艘的產(chǎn)值函數(shù)為（單位：萬(wàn)元），成本函數(shù)為（單位：萬(wàn)元），又在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，函數(shù)的邊際函數(shù)定義為。

（Ⅰ）求利潤(rùn)函數(shù)及邊際利潤(rùn)函數(shù)；（提示：利潤(rùn)＝產(chǎn)值－成本）

（Ⅱ）問(wèn)年造船量安排多少艘時(shí)，可使公司造船的年利潤(rùn)最大？

（Ⅲ）求邊際利潤(rùn)函數(shù)單調(diào)遞減時(shí)的取值范圍。

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案