判斷函數(shù)y=x3+x的單調(diào)性和奇偶性，并證明你的結(jié)論．
考點：函數(shù)奇偶性的判斷,函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：易得函數(shù)y=x3+x為R上的單調(diào)遞增函數(shù)和奇函數(shù)，求導數(shù)和奇函數(shù)的定義可證．
解答： 解：函數(shù)y=x3+x為R上的單調(diào)遞增函數(shù)和奇函數(shù)，下面證明：
求導數(shù)可得y=3x2+1＞0，∴y=x3+x為R上的單調(diào)遞增函數(shù)，
令f（x）=x3+x，則f（-x）=（-x）3+（-x）=-x3-x=-f（x），
∴y=x3+x為R上的奇函數(shù)
點評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，屬基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α，β為銳角，
sinα
cosβ
+
sinβ
cosα
=2，則有（　�。�
A、α+β＞
π
2
B、α+β=
π
2
C、α+β＜
π
2
D、α+β=
π
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=（4，-3），
b
=（2，2），若
a
+t
b
與
b
的夾角為45°，求實數(shù)t的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若（a-3）-3＜（1+2a）-3，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、（-4，+∞）
B、{a|a＞-4，a≠3且a≠-
1
2
}
C、（-∞，-4）
D、（-∞，-4）∪（-
1
2
，3）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

 如圖，AB，CD是⊙O的兩條弦，它們相交于P，連結(jié)AD，BD．已知AD=BD=4，PC=6，那么CD的長為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算：
（1）（2
7
9
）0+（0.1）-1+lg
1
50
-lg2+（
1
7
）-1+ log75
（2）已知方程sin（α-3π）=2cos（α-4π），求
sin(π-α)+5cos(2π-α)
2sin(
3π
2
-α)-sin(-α)
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sin（30°+a）=
3
2
，則cos（60°-α）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若球的內(nèi)接正方體的對角面面積為4
2
，則該球的表面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知y=f（x）是定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）=log2x，
（1）求函數(shù)f（x）解析式并畫出函數(shù)圖象；
（2）請結(jié)合圖象直接寫出不等式xf（x）＜0的解集．

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