已知平面α∥平面β,直線L?平面α,點(diǎn)P∈直線L,平面α、β間的距離為8,則在β內(nèi)到點(diǎn)P的距離為10,且到L的距離為9的點(diǎn)的軌跡是
 
考點(diǎn):軌跡方程
專題:計(jì)算題,作圖題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析:由題意,不妨以長(zhǎng)方體為例,作圖分析.
解答: 解:由題意,不妨以長(zhǎng)方體為例,
記A1B1C1D1所在的平面為α,ABCD所在的平面為β,
C1D1所在的直線為L(zhǎng),點(diǎn)P在直線L上,
則直線C1D1在平面β上的投影為直線CD,
點(diǎn)P在平面β上的投影為點(diǎn)N,
則若點(diǎn)M滿足條件,
則設(shè)M到直線CD的距離為d,
則由勾股定理可得,
d=
92-82
=
17

故點(diǎn)M在與CD平行,且距離為
17
的直線上;
同理,|MN|=
100-82
=6,
故點(diǎn)M在以N為圓心,以6為半徑的圓上,
故點(diǎn)的軌跡是四個(gè)點(diǎn),
這四個(gè)點(diǎn)是平面β內(nèi),與CD平行,且距離為
17
的直線與以N為圓心,以6為半徑的圓的交點(diǎn).
故答案為:平面β內(nèi),與CD平行,且距離為
17
的直線與以N為圓心,以6為半徑的圓的交點(diǎn).
點(diǎn)評(píng):本題考查了學(xué)生的空間想象力,屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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棱臺(tái)的一條側(cè)棱所在的直線與不含這條側(cè)棱的側(cè)面所在平面的位置關(guān)系是
 

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空間四邊形OABC中,邊長(zhǎng)AC=BC,OA=3,OB=1,則向量
AB
OC
的值為
 

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已知焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線C的兩條漸近線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),并且兩條漸近線與以點(diǎn)A(0,
2
)為圓心、1為半徑的圓相切,雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)與點(diǎn)A關(guān)于直線y=x對(duì)稱.
(1)求雙曲線C的漸近線和雙曲線的方程;
(2)設(shè)直線y=mx+1與雙曲線C的左支交于P、Q兩點(diǎn),另一直線l經(jīng)過(guò)M(-2,0)及線段PQ的中點(diǎn)N,求直線l在y軸的截距b的取值范圍.

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與雙曲線x2-
y2
4
=1有共同的漸近線,且過(guò)點(diǎn)(2,2)的雙曲線方程為( 。
A、
y2
3
-
x2
12
=1
B、
y2
2
-
x2
8
=1
C、
x2
2
-
y2
8
=1
D、
x2
3
-
y2
12
=1

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一個(gè)容器內(nèi)盛有10L酒精,每次從中倒出3L后加滿水,這樣繼續(xù)下去,則所倒次數(shù)x和剩余酒精之間的函數(shù)解析式是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

過(guò)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的左焦點(diǎn)F任作一條與兩坐標(biāo)軸都不垂直的弦AB,若點(diǎn)M在x軸上,且使得MF為△AMB的一條內(nèi)角平分線,則稱點(diǎn)M為該橢圓的“左特征點(diǎn)”,那么“左特征點(diǎn)”M一定是( 。
A、橢圓左準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)
B、坐標(biāo)原點(diǎn)
C、橢圓右準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)
D、右焦點(diǎn)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=2
3
cos2x+2sinxcosx-
3
,求:
(1)函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若f(
α
2
-
π
6
)-f(
α
2
+
π
12
)=2
2
,且α∈(
π
2
,π)
,求α的值.

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在黃興路步行街同側(cè)有8塊廣告牌,牌的底色可選用紅、藍(lán)兩種顏色,若只要求相鄰兩塊牌的底色不都為紅色,則不同的配色方案共有
 
種.

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