設(shè)個(gè)不全相等的正數(shù)依次圍成一個(gè)圓圈。
(Ⅰ)若,且是公差為的等差數(shù)列,而是公比為的等比數(shù)列;數(shù)列的前項(xiàng)和滿足:,求通項(xiàng);
(Ⅱ)若每個(gè)數(shù)是其左右相鄰兩數(shù)平方的等比中項(xiàng),求證:。
(Ⅰ) (Ⅱ)證明見解析。
(Ⅰ)因是公比為d的等比數(shù)列,從而 由 ,故
解得或(舍去)。因此
又 。解得
從而當(dāng)時(shí),
當(dāng)時(shí),由是公比為d的等比數(shù)列得
因此
(II)由題意得
有①得 ④
由①,②,③得,
故. ⑤
又,故有
.⑥
下面反證法證明:
若不然,設(shè)
若取即,則由⑥得,而由③得
得由②得而
④及⑥可推得()與題設(shè)矛盾
同理若P=2,3,4,5均可得()與題設(shè)矛盾,因此為6的倍數(shù)
由均值不等式得
由上面三組數(shù)內(nèi)必有一組不相等(否則,從而與題設(shè)矛盾),故等號(hào)不成立,從而
又,由④和⑥得
因此由⑤得
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(本小題滿分12分,(Ⅰ)問(wèn)5分,(Ⅱ)問(wèn)7分)
設(shè)個(gè)不全相等的正數(shù)依次圍成一個(gè)圓圈.
(Ⅰ)若,且是公差為的等差數(shù)列,而是公比為的等比數(shù)列;數(shù)列的前項(xiàng)和滿足:,求通項(xiàng);
(Ⅱ)若每個(gè)數(shù)是其左右相鄰兩數(shù)平方的等比中項(xiàng),求證:;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(本小題滿分12分,(Ⅰ)問(wèn)5分,(Ⅱ)問(wèn)7分)
設(shè)個(gè)不全相等的正數(shù)依次圍成一個(gè)圓圈。
(Ⅰ)若,且是公差為的等差數(shù)列,而是公比為的等比數(shù)列;數(shù)列的前項(xiàng)和滿足:,求通項(xiàng);
(Ⅱ)若每個(gè)數(shù)是其左右相鄰兩數(shù)平方的等比中項(xiàng),求證:。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(本小題滿分12分,(Ⅰ)問(wèn)5分,(Ⅱ)問(wèn)7分)
設(shè)個(gè)不全相等的正數(shù)依次圍成一個(gè)圓圈。
(Ⅰ)若,且是公差為的等差數(shù)列,而是公比為的等比數(shù)列;數(shù)列的前項(xiàng)和滿足:,求通項(xiàng);
(Ⅱ)若每個(gè)數(shù)是其左右相鄰兩數(shù)平方的等比中項(xiàng),求證:。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2009高考真題匯編3-數(shù)列 題型:解答題
(本小題滿分12分,(Ⅰ)問(wèn)5分,(Ⅱ)問(wèn)7分)
設(shè)個(gè)不全相等的正數(shù)依次圍成一個(gè)圓圈。
(Ⅰ)若,且是公差為的等差數(shù)列,而是公比為的等比數(shù)列;數(shù)列的前項(xiàng)和滿足:,求通項(xiàng);
(Ⅱ)若每個(gè)數(shù)是其左右相鄰兩數(shù)平方的等比中項(xiàng),求證:。
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