Question

已知雙曲線方程為，過雙曲線的右焦點(diǎn)作直線與雙曲線相交，所得弦長(zhǎng)為8的直線有條．

1. A.
   2
2. B.
   3
3. C.
   4
4. D.
   1

Answer 1

B
分析：分兩種情況討論：直線交雙曲線于同支，交雙曲線于兩支，交同支時(shí)利用通徑最短的性質(zhì)可判斷有2條，交兩支時(shí)斜率為0時(shí)弦長(zhǎng)最短可判斷有1條．
解答：雙曲線右焦點(diǎn)為（5，0），
（1）當(dāng)直線不存在斜率時(shí)，弦端點(diǎn)為（5，），（5，-），此時(shí)弦長(zhǎng)為，不合題意，
因?yàn)樵撓沂侵本�交雙曲線于同支最短的弦，根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性知交于同支為8的弦必有兩條；
（2）當(dāng)斜率為0時(shí)，弦長(zhǎng)為實(shí)軸長(zhǎng)為8，由此可知交雙曲線兩支且弦長(zhǎng)為8的只有一條；
綜上，過雙曲線的右焦點(diǎn)作直線與雙曲線相交，所得弦長(zhǎng)為8的直線有3條．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查學(xué)生推理論證能力．