A. | 2 | B. | -1 | C. | 0 | D. | 1 |
分析 由已知得隨機變量ξ的所有可能取值為0,1,且P(ξ=1)=p,P(ξ=0)=1-p,推導出 E(ξ)=p,D(ξ)=p-p2,從而得到$\frac{4Dξ-1}{Eξ}$=4-(4p+$\frac{1}{p}$),由此利用均值定理能求出$\frac{4Dξ-1}{Eξ}$的最大值.
解答 解:隨機變量ξ的所有可能取值為0,1,
并且有P(ξ=1)=p,P(ξ=0)=1-p,
從而 E(ξ)=0×(1-p)+1×p=p,
D(ξ)=(0-p)2×(1-p)+(1-p)2×p=p-p2,
$\frac{4Dξ-1}{Eξ}$=$\frac{4(p-{p}^{2})-1}{p}$=4-(4p+$\frac{1}{p}$),
∵0<p<1,
∴4p+$\frac{1}{p}$$≥2\sqrt{4p×\frac{1}{p}}$=4,
當4p=$\frac{1}{p}$,p=$\frac{1}{2}$時,取“=”,
∴當p=$\frac{1}{2}$時,
$\frac{4Dξ-1}{Eξ}$取得最大值0.
故選:C.
點評 本題考查關(guān)于數(shù)學期望和方差的代數(shù)式的取大值的求法,是中檔題,解題時要認真審題,注意離散型隨機變量的數(shù)學期望與方差的性質(zhì)的合理運用.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{π}{2}$ | B. | $\frac{3}{2}$π | C. | π | D. | 3π |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
成績(分) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
人數(shù)(個) | 0 | 0 | 0 | 9 | 12 | 21 | 9 | 6 | 3 | 0 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 4 | B. | 5 | C. | 6 | D. | 7 |
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A. | (-2,2) | B. | [-2,2] | C. | (-∞,-2) | D. | (2,+∞) |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 6 | B. | 8 | C. | 2 | D. | 5 |
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