1.若隨機事件A在一次試驗中發(fā)生的概率為p(0<p<1),用隨機變量ξ表示A在一次試驗發(fā)生的次數(shù),則$\frac{4Dξ-1}{Eξ}$的最大值為( 。
A.2B.-1C.0D.1

分析 由已知得隨機變量ξ的所有可能取值為0,1,且P(ξ=1)=p,P(ξ=0)=1-p,推導出 E(ξ)=p,D(ξ)=p-p2,從而得到$\frac{4Dξ-1}{Eξ}$=4-(4p+$\frac{1}{p}$),由此利用均值定理能求出$\frac{4Dξ-1}{Eξ}$的最大值.

解答 解:隨機變量ξ的所有可能取值為0,1,
并且有P(ξ=1)=p,P(ξ=0)=1-p,
從而 E(ξ)=0×(1-p)+1×p=p,
D(ξ)=(0-p)2×(1-p)+(1-p)2×p=p-p2,
$\frac{4Dξ-1}{Eξ}$=$\frac{4(p-{p}^{2})-1}{p}$=4-(4p+$\frac{1}{p}$),
∵0<p<1,
∴4p+$\frac{1}{p}$$≥2\sqrt{4p×\frac{1}{p}}$=4,
當4p=$\frac{1}{p}$,p=$\frac{1}{2}$時,取“=”,
∴當p=$\frac{1}{2}$時,
$\frac{4Dξ-1}{Eξ}$取得最大值0.
故選:C.

點評 本題考查關(guān)于數(shù)學期望和方差的代數(shù)式的取大值的求法,是中檔題,解題時要認真審題,注意離散型隨機變量的數(shù)學期望與方差的性質(zhì)的合理運用.

練習冊系列答案
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11.滿足{0,1}⊆P⊆{0,1,2,3,4,5}的集合P的個數(shù)是16.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

12.不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+2y≥0}\\{x-3y≥0}\\{{x}^{2}+{y}^{2}≤4}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域的面積為(  )
A.$\frac{π}{2}$B.$\frac{3}{2}$πC.πD.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

9.某市組織高一全體學生參加計算機操作比賽,等級分為1至10分,隨機調(diào)閱了A、B兩所學校各60名學生的成績,得到樣本數(shù)據(jù)如表:
B校樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計表
成績(分)12345678910
人數(shù)(個)000912219630
(Ⅰ)計算兩校樣本數(shù)據(jù)的均值和方差,并根據(jù)所得數(shù)據(jù)進行比較.
(Ⅱ) 記事件C為“A校學生計算機優(yōu)秀成績高于B校學生計算機優(yōu)秀成績”.假設(shè)7分或7分以上為優(yōu)秀成績,兩校學生計算機成績相互獨立.根據(jù)所給樣本數(shù)據(jù),以事件發(fā)生的頻率作為相應事件發(fā)生的概率,求C的概率.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

16.已知向量$\overrightarrow{a}$=(sinωx,cosωx),$\overrightarrow$=(2sinωx,2$\sqrt{3}$sinωx).函數(shù)f(x)=$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow$+λ(x∈R)的圖象關(guān)天直線x=$\frac{π}{3}$對稱.且經(jīng)過點($\frac{π}{4}$,$\sqrt{3}$),其中ω,λ為實數(shù).ω∈(0,2).
(1)求f(x)的解析式:
(2)若銳角α,β滿足f($\frac{α}{2}$+$\frac{π}{3}$)=$\frac{2}{7}$,f($\frac{α+β}{2}$+$\frac{π}{12}$)=$\frac{5\sqrt{3}}{7}$.求β的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

6.已知定義在[1,+∞)上的函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{4-|8x-12|,1≤x≤2}\\{\frac{1}{2}f(\frac{x}{2}),x>2}\end{array}\right.$,則其圖象上與函數(shù)g(x)=log6(-x)圖象上關(guān)于y軸對稱的點共有( 。┙M.
A.4B.5C.6D.7

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13.函數(shù)y=$\sqrt{4-{x}^{2}}$的定義域是(  )
A.(-2,2)B.[-2,2]C.(-∞,-2)D.(2,+∞)

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16.已知直線l與直線4x-3y+5=0垂直,并且與兩坐標軸圍成的三角形的面積為24,求直線l的方程.

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17.已知$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≤0}\\{x-3y+5≥0}\\{y≥1}\end{array}\right.$,則($\frac{1}{2}$)x+y-2的最大值是( 。
A.6B.8C.2D.5

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