Question

已知p：-2≤x≤10；q：x²-2x+1-m²≤0（m＞0），若p是q的必要不充分條件，求實數m的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：p與q是數的范圍問題，所以“p是q的必要不充分條件”可以轉化為集合間的包含關系解決．
解答：解：p：-2≤x≤10；
q：x²-2x+1-m²≤0（m＞0）?（x-（1-m））（x-（1+m））≤0?1-m≤x≤1+m，
若p是q的必要不充分條件即“q⇒p”?{x|1-m≤x≤1+m}?{x|-2≤x≤10}，
∴，∴m≤3，又m＞0
所以實數m的取值范圍是0＜m≤3．
點評：本題考查充要條件問題，利用集合的包含關系解決充要條件問題是一種常用方法．