設(shè)點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，、的坐標(biāo)分別是，．

當(dāng)點(diǎn)是線段的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

當(dāng)點(diǎn)是線段的一個(gè)三等分點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

（1）  （2）


解析:

（１）如圖（一），由向量的線性運(yùn)算可知

　　　　　．

所以，點(diǎn)的坐標(biāo)是．

（２）如圖（二），當(dāng)點(diǎn)是線段的一個(gè)三等分點(diǎn)時(shí)，有兩種情況，即或，如果，那么

，

即點(diǎn)的坐標(biāo)是．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)、分別是橢圓：的左右焦點(diǎn)。

（Ⅰ）設(shè)橢圓上的點(diǎn)到兩點(diǎn)、距離之和等于，寫出橢圓的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；

（Ⅱ）設(shè)是（1）中所得橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)的軌跡方程；

(Ⅲ）設(shè)點(diǎn)是橢圓上的任意一點(diǎn)，過原點(diǎn)的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，當(dāng)直線 ， 的斜率都存在，并記為， ，試探究的值是否與點(diǎn)及直線有關(guān)，不必證明你的結(jié)論。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年江蘇省高三12月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，已知圓為圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是線段的垂直平分線與直線的交點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)的軌跡曲線的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，寫出曲線在點(diǎn)處的切線的方程；（不要求證明）

（3）直線過切點(diǎn)與直線垂直，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，證明：直線恒過一定點(diǎn)，并求定點(diǎn)的坐標(biāo)．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年江蘇省高三12月月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，已知圓為圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是線段的垂直平分線與直線的交點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)的軌跡曲線的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，寫出曲線在點(diǎn)處的切線的方程；（不要求證明）

（3）直線過切點(diǎn)與直線垂直，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，證明：直線恒過一定點(diǎn)，并求定點(diǎn)的坐標(biāo)．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年福建省福州市高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）

設(shè)、分別是橢圓：的左右焦點(diǎn)。

（1）設(shè)橢圓上點(diǎn)到兩點(diǎn)、距離和等于，寫出橢圓的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）設(shè)是（1）中所得橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)的軌跡方程；

（3）設(shè)點(diǎn)是橢圓上的任意一點(diǎn)，過原點(diǎn)的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，當(dāng)直線 ， 的斜率都存在，并記為， ，試探究的值是否與點(diǎn)及直線有關(guān).

 

 

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