Question

16．已知A={x|ax²+2x+1=0，a∈R}．
（1）若1∈A，用列舉法表示A；
（2）當(dāng)A中有且只有一個(gè)元素時(shí)，求a的值組成的集合B．

Answer 1

分析 （1）1∈A時(shí)，方程ax²+2x+1=0的實(shí)數(shù)根為1，由此求出a的值以及對(duì)應(yīng)方程的實(shí)數(shù)根即可；
（2）討論a=0和a≠0時(shí)，方程ax²+2x+1=0有一個(gè)實(shí)數(shù)根即可．

解答 解：A={x|ax²+2x+1=0，a∈R}．
（1）當(dāng)1∈A時(shí)，方程ax²+2x+1=0的實(shí)數(shù)根為1，
∴a+2+1=0，解得a=-3；
∴方程為-3x²+2x+1=0，
解得x=1或x=-$\frac{1}{3}$；
∴A={1，-$\frac{1}{3}$}；
（2）當(dāng)a=0時(shí)，方程ax²+2x+1=0為2x+1=0，
解得x=-$\frac{1}{2}$，A={-$\frac{1}{2}$}；
當(dāng)a≠0時(shí)，若集合A只有一個(gè)元素，
由一元二次方程ax²+2x+1=0判別式△=4-4a=0，
解得a=1；
綜上，當(dāng)a=0或a=1時(shí)，集合A只有一個(gè)元素．
所以a的值組成的集合B={0，1}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了元素與集合的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)容易漏掉a≠0的情況，要根據(jù)情況進(jìn)行討論．