已知某班將從5名男生和4名女生中任選3人參加學(xué)校的演講比賽.
(I)求所選3人中恰有一名女生的概率;
(II)求所選3人中女生人數(shù)ξ的分布列,并求ξ的期望.
分析:(I)由題意知本題是一個(gè)古典概型,試驗(yàn)所包含的所有事件是從9人中選3人共有C93種結(jié)果,而滿(mǎn)足條件的事件是所選3人中恰有1名女生有C41C52種結(jié)果,根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果.
(II)根據(jù)題意,易得 ξ 的可能取值為:0,1,2,3;分別求得其概率,進(jìn)而可得分步列,由期望的計(jì)算公式,計(jì)算可得答案.
解答:解:(I)由題意知本題是一個(gè)古典概型,
∵試驗(yàn)所包含的所有事件是從9人中選3人共有C93種結(jié)果,
而滿(mǎn)足條件的事件是所選3人中恰有1名女生有C41C52種結(jié)果,
∴根據(jù)古典概型公式得到所選3人中恰有1名女生的概率為P=
C
2
5
C
1
4
C
3
9
=
10
21

(II)ξ的可能取值為0,1,2,3
P(ξ=0)=
C
3
5
C
3
9
=
5
42
,P(ξ=1)=
C
2
5
C
4
4
C
3
9
=
10
21
,
P(ξ=2)=
C
1
5
C
2
4
C
3
9
=
5
14
,P(ξ=13)=
C
3
4
C
3
9
=
1
21
.…(8分)

ξ的分布列為:
ξ 0 1 2 3
P
10
21
10
21
5
14
1
21
Eξ=0×
5
42
+1×
10
21
+2×
5
14
+3×
1
21
=
4
3
點(diǎn)評(píng):本題考查對(duì)立事件的概率與根據(jù)分布列計(jì)算變量的期望,計(jì)算概率是涉及組合、排列,注意其公式的正確運(yùn)用.
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