Question

f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當x＞0時f（x）=e^x-1，則當x＜0時（　�。�

• A、f（x）=e^x-1
• B、f（x）=e^-x-1
• C、f（x）=-e^-x+1
• D、f（x）=e^x+1

Answer 1

考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：利用函數(shù)為奇函數(shù)，將x＜0轉(zhuǎn)化為-x＞0，再利用當x＞0時，f（x）=e^x-1，即可求得答案．

解答： 解：設x＜0，則-x＞0，
∵當x＞0時，f（x）=e^x-1，
∴f（-x）=e^-x-1，
又∵函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
∴f（-x）=-f（x），
∴f（x）=-f（-x）=-e^-x+1，
∴當x＜0時，f（x）=-e^-x+1．
故選：C

點評：本題考查了函數(shù)解析式的求解及常用方法．對于求函數(shù)解析式的方法，一般有：待定系數(shù)法，換元法，湊配法，消元法等．本題解題的關鍵是運用函數(shù)的偶函數(shù)的性質(zhì)，將要求的范圍轉(zhuǎn)化到已知的范圍求解．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化．屬于基礎題．