已知f(x)=
1,x<0
2,x≥0
,g(x)=
3f(x-1)-f(x-2)
2

(Ⅰ)求y=g(x)的解析式,并畫(huà)出其圖象;
(Ⅱ)寫(xiě)出方程xf[g(x)]=2g[f(x)]的解集.
分析:(Ⅰ)直接利用條件對(duì)x-1以及x-2與0和1的大小關(guān)系分三種情況討論,即可求出y=g(x)的解析式,并根據(jù)其解析式畫(huà)出對(duì)應(yīng)圖象;
(Ⅱ)把方程xf[g(x)]=2g[f(x)]轉(zhuǎn)化為x2=
5,x<0
4,x≥0
即可求出其解集.
解答:解:(Ⅰ)當(dāng)x<1時(shí),x-1<0,x-2<0,
∴g(x)=
3-1
2
=1.
當(dāng)1≤x<2時(shí),x-1≥0,x-2<0,
∴g(x)=
6-1
2
=
5
2

當(dāng)x≥2時(shí),x-1>0,x-2≥0,
∴g(x)=
6-2
2
=2.故y=g(x)=
1,x<1
5
2
,1≤x<2
2,x≥2
(3分)
其圖象如右圖.(3分)
(Ⅱ)∵g(x)>0,
∴f[g(x)]=2,x∈R
所以,方程xf[g(x)]=2g[f(x)]為x2=
5,x<0
4,x≥0

其解集為{-
5
,2} (5分)
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了分段函數(shù)解析式的求法及其應(yīng)用以及分類(lèi)討論思想,轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.在解決分段函數(shù)問(wèn)題時(shí),一定要看其定義在哪一段,再代入解析式,避免出錯(cuò).
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)已知f(x)=2cos2x+
3
sin2x+a,(a∈R)

(1)若x∈R,求f(x)的單調(diào)增區(qū)間;
(2)若x∈[0,
π
2
]
時(shí),f(x)的最大值為4,求a的值;
(3)在(2)的條件下,求滿(mǎn)足f(x)=1且x∈[-π,π]的x的集合.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知f(x)=
1,x<0
2,x≥0
,g(x)=
3f(x-1)-f(x-2)
2

(1)當(dāng)1≤x<2時(shí),求g(x);
(2)當(dāng)x∈R時(shí),求g(x)的解析式,并畫(huà)出其圖象;
(3)求方程xf[g(x)]=2g[f(x)]的解.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2010•茂名二模)已知f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù),f(x)=ln(x+1)+m-2f′(1),m∈R,且函數(shù)f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(0,-2).
(1)求函數(shù)y=f(x)的表達(dá)式;
(2)設(shè)g(x)=
1x+1
+af(x),(a≠0)
,若g(x)>0在定義域內(nèi)恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011年高三數(shù)學(xué)第一輪基礎(chǔ)知識(shí)訓(xùn)練(20)(解析版) 題型:解答題

已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=x2-kx3.(k≥0)
(Ⅰ)求g(x)的解析式;
(Ⅱ)討論函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,0)上的單調(diào)性;
(Ⅲ)若,設(shè)g(x)是函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,+∞)上的導(dǎo)函數(shù),問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)a,滿(mǎn)足a>1并且使g(x)在區(qū)間上的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023214609557716869/SYS201310232146095577168019_ST/2.png">,若存在,求出a的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年黑龍江省高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理卷 題型:選擇題

下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是            (  )

    A.命題:“已知f(x)是R上的增函數(shù),若a+b≥0,則f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)”的逆否命題為真命題

    B.命題p:“∃x∈R,使得x2+x+1<0”,則   p:“∀x∈R,均有x2+x+1≥0”

    C.若p且q為假命題,則p、q均為假命題

    D.“x>1”是“|x|>1”的充分不必要條件

 

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