（本題滿分10分） 已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為,且過,設(shè)點(diǎn).
（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段中點(diǎn)的軌跡方程。
(1) ； (2) 。

試題分析：(1)由已知得橢圓的長半軸a=2,半焦距c= ，得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)設(shè)線段PA的中點(diǎn)為M(x,y) ,點(diǎn)P的坐標(biāo)是(x0,y0)，
由，得
由于點(diǎn)P在橢圓上,得,
∴線段PA中點(diǎn)M的軌跡方程是 -------------10分
點(diǎn)評(píng)：基礎(chǔ)題，涉及橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程問題，要求熟練掌握a,b,c,e的關(guān)系，涉及曲線的“中點(diǎn)的軌跡方程”問題，往往利用“相關(guān)點(diǎn)法（代入法）”。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知直線與雙曲線的一條漸近線平行，則這兩條平行直線之間的距離是           ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

過橢圓＋y2＝1的一個(gè)焦點(diǎn)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，則、與橢圓的另一焦點(diǎn)構(gòu)成的△的周長為               .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在拋物線上取橫坐標(biāo)為,的兩點(diǎn)，經(jīng)過兩點(diǎn)引一條割線，有平行于該割線的一條直線同時(shí)與該拋物線和圓相切，則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是
A．(-2,-9)B．(0,-5)C．(2,-9)D．(1,-6)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

方程2x2＋ky2＝1表示的是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(    )
A．(0，＋∞)B．(2，＋∞)C．(0,2)D．(0，1)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知點(diǎn)P（4，4），圓C：與橢圓E：有一個(gè)公共點(diǎn)A（3，1），F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，直線PF1與圓C相切．

（1）求m的值與橢圓E的方程；
（2）設(shè)Q為橢圓E上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在雙曲線中，F(xiàn)1、F2分別為其左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上運(yùn)動(dòng)，求△PF1F2的重心G的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線的焦距為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知已知點(diǎn)（2，3）在雙曲線C：上，C的焦距為4，
則它的離心率為（ ）
A．2B．C．D．

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同步練習(xí)冊(cè)答案