證明：“0≤a≤
16
”是“函數(shù)f（x）=ax2+2（a-1）x+2在區(qū)間（-∞，4]上為減函數(shù)”的充分不必要條件．
分析：利用充分性和必要性的定義證明．
解答：解：當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=ax2+2（a-1）x+2=-2x+2，此時(shí)函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減，所以滿足條件．

當(dāng)a≠0時(shí)，要使函數(shù)f（x）=ax2+2（a-1）x+2在區(qū)間（-∞，4]上為減函數(shù)，
則有
a＞0
-
2(a-1)
2a
≥4
，即
a＞0
a≤
1
5
，所以0≤a≤
1
5
，
綜上滿足函數(shù)f（x）=ax2+2（a-1）x+2在區(qū)間（-∞，4]上為減函數(shù)的等價(jià)條件是0≤a≤
1
5
．
所以：“0≤a≤
1
6
”是“0≤a≤
1
5
”成立的充分不必要條件，
即：“0≤a≤
1
6
”是“函數(shù)f（x）=ax2+2（a-1）x+2在區(qū)間（-∞，4]上為減函數(shù)”的充分不必要條件．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，先求出命題的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+（a-3）x+a2-3a（a為常數(shù)）．
（1）如果對(duì)任意x∈[1，2]，f（x）＞a2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）設(shè)實(shí)數(shù)p，q，r滿足：p，q，r中的某一個(gè)數(shù)恰好等于a，且另兩個(gè)恰為方程f（x）=0的兩實(shí)根，判斷①p+q+r，②p2+q2+r2，③p3+q3+r3是否為定值？若是定值請(qǐng)求出：若不是定值，請(qǐng)把不是定值的表示為函數(shù)g（a），并求g（a）的最小值；
（3）對(duì)于（2）中的g（a），設(shè)H(a)=-
16
[g(a)-27]，數(shù)列{an}滿足an+1=H（an）（n∈N*），且a1∈（0，1），試判斷an+1與an的大小，并證明之．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•中山一模）已知A、B、C是直線l上的不同的三點(diǎn)，O是直線外一點(diǎn)，向量
OA
、
OB
、
OC
滿足
OA
-(
3
2
x2+1)•
OB
-[ln(2+3x)-y]•
OC
=
0
，記y=f（x）．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）若x∈[
1
6
，
1
3
]，a＞ln
1
3
，證明：不等式|a-lnx|＞ln[f′（x）-3x]成立；
（3）若關(guān)于x的方程f（x）=2x+b在[0，1]上恰有兩個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=x2+
ax
-1( x≠0，常數(shù)a∈R）．
（1）討論函數(shù)f（x）的奇偶性，并說(shuō)明理由；
（2）若a=16，判斷函數(shù)函數(shù)f（x）在x∈[2，+∞）時(shí)的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

證明：“0≤a≤
1
6
”是“函數(shù)f（x）=ax2+2（a-1）x+2在區(qū)間（-∞，4]上為減函數(shù)”的充分不必要條件．

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