Question

16．經(jīng)過兩個點M（3，-2）與N（-1，-4）且圓心在直線x+3y+1=0上的圓的標準方程為（$x+\frac{2}{5}$）²+（y+$\frac{1}{5}$）²=$\frac{74}{5}$．

Answer 1

分析 設圓心O（a，b），由題意利用兩點間距離公式和直線過圓心的性質(zhì)列出方程組，求出圓心和半徑，由此能求出圓的標準方程．

解答 解：設圓心O（a，b），
由題意得$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{（a-3）^{2}+（b+2）^{2}}=\sqrt{（a+1）^{2}+（b+4）^{2}}}\\{a+3b+1=0}\end{array}\right.$，
解得a=-$\frac{2}{5}$，b=-$\frac{1}{5}$，
∴圓心O（-$\frac{2}{5}$，-$\frac{1}{5}$），半徑r=$\sqrt{（-\frac{2}{5}-3）^{2}+（-\frac{1}{5}+2）^{2}}$=$\frac{\sqrt{370}}{5}$，
∴圓的標準方程為（$x+\frac{2}{5}$）²+（y+$\frac{1}{5}$）²=$\frac{74}{5}$．
故答案為：（$x+\frac{2}{5}$）²+（y+$\frac{1}{5}$）²=$\frac{74}{5}$．

點評 本題考查圓的標準方程的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意兩點間距離公式和圓的性質(zhì)的合理運用．