已知a，b都是正實數(shù)，且a+b=1
（Ⅰ）求證：
+≥4；
（Ⅱ）求
(a+)2+(b+)2的最小值．
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：（Ⅰ）利用基本不等式的性質(zhì)即可得出；
（Ⅱ）利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．
解答：
（Ⅰ）證明：
+=+=2++≥2+2=4．
（Ⅱ）解：
(a+)2+(b+)2≥
2×，
即
(a+)2+(b+)2≥2，
又∵
≥得
0＜ab≤，
即
≥4，
∴
1+≥5．
∴
(a+)2+(b+)2≥當且僅當
a=b=上式等號成立．
點評：本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知等差數(shù)列{a
n}滿足a
2=3，a
4=5，則S
5=
．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
若X是一個集合，τ是一個以X的某些子集為元素的集合，且滿足：
①X屬于τ，ϕ屬于τ；
②τ中任意多個元素的并集屬于τ；
③τ中任意多個元素的交集屬于τ．則稱τ是集合X上的一個拓撲．
已知集合X={a，b，c}，對于下面給出的四個集合τ：
①τ={∅，{a}，{c}，{a，b，c}}；
②τ={∅，，{c}，{b，c}，{a，b，c}}；
③τ={∅，{a}，{a，b}，{a，c}}；
④τ={∅，{a，c}，{b，c}，{c}，{a，b，c}}．
其中是集合X上的拓撲的集合τ的序號是（ �。�
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的是（ �。�
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
同時具有性質(zhì)“①最小正周期是π，②圖象關(guān)于直線x=
對稱”的一個函數(shù)是（ �。�
| A、y=sin（+） |
| B、y=cos（x+） |
| C、y=cos（2x-） |
| D、y=sin（2x-） |
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知命題P：x=1是ax2+bx+c=0的一個根，命題q：a+b+c=0，則p是q的（ �。l件．
| A、充分非必要 |
| B、必要非充分 |
| C、充要 |
| D、既不充分也不必要 |
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
函數(shù)f（x）=xcos2x在區(qū)間[0，3π]上的零點個數(shù)為（ �。�
查看答案和解析>>
閱讀快車系列答案