Question

下列五個(gè)命題
①終邊相同的角一定相等；  
②cos（-2200°）＜0； 
③若α∈（0，2π），則一定有tanα=

sinα

cosα

；  
④如果1弧度的圓心角所對的弦長為2，那么這個(gè)圓心角所對的弧長為

1

sin0.5

；
⑤若x≠2kπ+

π

2

，k∈z，則等式

cosx

1-sinx

=

1+sinx

cosx

一定成立．
其中正確的是

 

（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都寫上）．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：三角函數(shù)的求值

分析：①，舉例說明：

π

3

與

π

3

+2π為終邊相同的角，但二者不等，可判斷①錯(cuò)誤；  
②，利用誘導(dǎo)公式可得cos（-2200°）=cos40°＞0，可判斷②錯(cuò)誤； 
③，取α=

π

2

∈（0，2π），cosα=0，tanα=

sinα

cosα

無意義，可判斷③錯(cuò)誤；  
④，依題意，可求得該弧的半徑r=

1

sin0.5

，利用弧長公式l=r•1可得這個(gè)圓心角所對的弧長l=

1

sin0.5

，可判斷④正確；
⑤，當(dāng)x=kπ+

π

2

（k∈z）時(shí)，cosx=0，

1+sinx

cosx

無意義，可判斷⑤錯(cuò)誤．

解答： 解：①α與α+2kπ（k∈Z）為終邊相同的角，例如

π

3

與

π

3

+2π為終邊相同的角，二角不相等，故①錯(cuò)誤；  
②cos（-2200°）=cos（-6×360°-40°）=cos（-40°）=cos40°＞0，故②錯(cuò)誤； 
③因?yàn)棣?

π

2

∈（0，2π），cosα=0，而tanα=

sinα

cosα

無意義，故③錯(cuò)誤；  
④如果1弧度的圓心角α所對的弦長為2，則該弧的半徑r=

1

sin0.5

，故這個(gè)圓心角所對的弧長l=r•1=

1

sin0.5

，故④正確；
⑤若x=kπ+

π

2

，k∈z，cosx=0，則等式

cosx

1-sinx

=

1+sinx

cosx

不成立，故⑤錯(cuò)誤．
綜上所述，④正確，
故答案為：④．

點(diǎn)評：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查終邊相同的角、弧長公式、三角函數(shù)的概念及三角關(guān)系式的應(yīng)用，屬于中檔題．